(2,0) Um helicóptero é usado para erguer do oceano um astronauta de massa igual a 70 kg até uma altura de 17 m, numa direção vertical, por meio de um cabo. A aceleração do astronauta é g/8.
Calcule o trabalho realizado pelo helicóptero sobre o astronauta.

Passo 1

O problema pede o trabalho realizado pelo helicóptero ao erguer verticalmente um astronauta de massa m=70 kg até altura h=17 m com aceleração constante a = g/8. Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton para determinar a tensão no cabo e a definição de trabalho de uma força constante.

Passo 2

No diagrama de forças sobre o astronauta temos a tensão T para cima e o peso m g para baixo. Aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical:
T - m g = m a
Como a = g/8, segue
T = ml(g + tfracg8r) = tfrac98,m g

Passo 3

O trabalho W de uma força constante T ao longo de um deslocamento vertical h é
W = T,h
Substituindo T = tfrac98m g resulta em
W = tfrac98,m g,h
Agora basta usar m=70, g=9,8 e h=17:
W = tfrac98times 70times 9,8times 17 approx 1,31times 10^4 J

Resposta

1,31times 10^4 J

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