(2,0) Um helicóptero é usado para erguer do oceano um astronauta de massa igual a 70 kg até uma altura de 17 m, numa direção vertical, por meio de um cabo. A aceleração do astronauta é g/8.
Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o astronauta?

Passo 1

O enunciado descreve um helicóptero que ergue um astronauta de massa m=70 kg verticalmente por uma altura h=17 m, com aceleração tfracg8. O que se pede é o trabalho realizado pela força gravitacional (peso) sobre o astronauta. O conteúdo necessário é o conceito de trabalho de uma força constante e conservativa, em particular o peso, que depende apenas da variação de altura.

Passo 2

A força peso tem módulo mg e direção vertical para baixo, enquanto o deslocamento é vertical para cima. O trabalho de uma força constante vec F ao longo de um deslocamento vec d é
W = vec Fcdot vec d = F,dcostheta,
onde theta é o ângulo entre vec F e vec d. Aqui theta=180^circ, logo
Wg = mgcdot hcos(180^circ) = -mg,h

Passo 3

Substituindo os valores:
Wg = -m,g,h = -70 cdot g cdot 17 = -1190,g
Se adotarmos g=9,8,m/s ^2, então
Wg approx -70 cdot 9,8 cdot 17 = -11,662 Japprox -1,17times10^4 J

Resposta

Wg = -mgh = -70cdot gcdot 17approx -1,17times10^4 J

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