(2,0) Uma força atua sobre uma partícula de 2.5 kg de tal forma que a posição da partícula varia em função do tempo de acordo com a expressão
x(t)=3 t^4-2 t^3-t^2
sendo que x é dado em metros e t em segundos. Calcule: a) (1,0) o trabalho realizado pela força nos 3 segundos iniciais, b) (1,0) a potência instantânea para t=2 s.

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula de massa m=2,5 kg como função do tempo:
x(t)=3,t^4-2,t^3-t^2,
e pede
a) o trabalho realizado pela força nos primeiros 3 segundos,
b) a potência instantânea em t=2 s.
Vamos usar conceitos de cinemática (velocidade e aceleração), o Teorema Trabalho–Energia Cinética e a definição de potência P=Fcdot v.

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade v(t) e a aceleração a(t) derivando x(t):
v(t)=dxdt=12,t^3-6,t^2-2,t,
a(t)=dvdt=36,t^2-12,t-2

Passo 3

Pelo Teorema Trabalho–Energia Cinética temos
W0to3=De<a K=12ml[v(3)^2-v(0)^2r]
Calculamos
v(0)=0, v(3)=12cdot3^3-6cdot3^2-2cdot3=324-54-6=264 m/s
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W0to3 =12cdot2,5cdotl(264r)^2 =1,25cdot69696 =87120 J

Passo 4

A potência instantânea é
P(t)=F(t),v(t) com F(t)=m,a(t)
Em t=2 temos
v(2)=12cdot2^3-6cdot2^2-2cdot2=96-24-4=68 m/s,
a(2)=36cdot2^2-12cdot2-2=144-24-2=118 m/s^2,
F(2)=2,5cdot118=295 N
Portanto
P(2)=F(2),v(2)=295cdot68=20060 W

Resposta

a) W0to3=87120 J
b) P(2)=20060 W

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