Hélio gás a 25^circ C e 4 bar está contido em um vaso esférico de Pyrex com 200 mm de diâmetro interno e 10 mm de espessura. A difusividade do Hélio no Pyrex (SiO2) é 0,4 times 10^-13 m^2 / s e a sua solubilidade no Pyrex é 0,45 times 10^- ^3 kmol / m^3.bar. Considerando o meio externo livre de hélio, qual a taxa de perda de Hélio no interior do vaso? (Resp.: 10^-15 kmol / s).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de massa envolvendo gás hélio e um vaso esférico de Pyrex. O objetivo é encontrar a taxa de perda de hélio do interior do vaso para o ambiente externo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de difusão e solubilidade de gases em materiais sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Temperatura do hélio: 25^circ C
  • Pressão do hélio: 4 bar
  • Diâmetro interno do vaso: 200 mm
  • Espessura do vaso: 10 mm
  • Difusividade do hélio no Pyrex: 0,4 times 10^-13 m^2/s
  • Solubilidade do hélio no Pyrex: 0,45 times 10^-3 kmol/m^3cdotbar

Passo 3

Vamos entender que a taxa de perda de hélio depende de como as moléculas de hélio se difundem através do material do vaso até o ambiente externo. Para isso, usamos a lei de Fick para difusão, que relaciona a taxa de fluxo com a difusividade e a concentração do gás.

Passo 4

A fórmula para a taxa de perda ( dotn) de um gás através de uma parede esférica é dada por:
dotn = 4 pi r^2 D Cth
onde:
  • r é o raio interno do vaso,
  • D é a difusividade do gás no material,
  • C é a concentração do gás no material,
  • th é a espessura da parede.

Passo 5

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Diâmetro interno: 200 mm → raio r = 0,1 m
  • Espessura: 10 mm → th = 0,01 m
  • Difusividade: D = 0,4 times 10^-13 m^2/s
  • Solubilidade: C = 0,45 times 10^-3 kmol/m^3cdotbar
  • Pressão do hélio: 4 bar

Passo 6

Calculamos a concentração C multiplicando a solubilidade pela pressão:
C = 0,45 times 10^-3 times 4 = 1,8 times 10^-3 kmol/m^3

Passo 7

Agora, aplicamos os valores na fórmula da taxa de perda:
dotn = 4 pi (0,1)^2 times 0,4 times 10^-13 times 1,8 times 10^-30,01

Passo 8

Calculando passo a passo:
0,1^2 = 0,01 m^2
4 pi times 0,01 = 0,04 pi approx 0,1256
0,1256 times 0,4 times 10^-13 = 0,05024 times 10^-13
0,05024 times 1,8 times 10^-3 = 9,0432 times 10^-5
9,0432 times 10^-50,01 = 9,0432 times 10^-3 kmol/s

Passo 9

Observando que o resultado esperado é da ordem de 10^-15 kmol/s, percebemos que houve uma discrepância nos cálculos. Reavaliando os passos:
Calculando novamente:
dotn = 4 pi (0,1)^2 times 0,4 times 10^-13 times 1,8 times 10^-30,01 = 4 pi times 0,01 times 0,4 times 10^-13 times 1,8 times 10^-30,01
Simplificando:
dotn = 4 pi times 0,4 times 1,8 times 10^-16 = 10^-15 kmol/s

Resposta

A taxa de perda de hélio no interior do vaso é aproximadamente 10^-15 kmol/s.

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