Hélio gás a
e 4 bar está contido em um vaso esférico de Pyrex com 200 mm de diâmetro interno e 10 mm de espessura. A difusividade do Hélio no Pyrex
é
e a sua solubilidade no Pyrex é
.bar. Considerando o meio externo livre de hélio, qual a taxa de perda de Hélio no interior do vaso? (Resp.:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transferência de massa envolvendo gás hélio e um vaso esférico de Pyrex. O objetivo é encontrar a taxa de perda de hélio do interior do vaso para o ambiente externo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de difusão e solubilidade de gases em materiais sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
- Temperatura do hélio:
- Pressão do hélio: 4 bar
- Diâmetro interno do vaso: 200 mm
- Espessura do vaso: 10 mm
- Difusividade do hélio no Pyrex:
- Solubilidade do hélio no Pyrex:
Passo 3
Vamos entender que a taxa de perda de hélio depende de como as moléculas de hélio se difundem através do material do vaso até o ambiente externo. Para isso, usamos a lei de Fick para difusão, que relaciona a taxa de fluxo com a difusividade e a concentração do gás.
Passo 4
A fórmula para a taxa de perda (
) de um gás através de uma parede esférica é dada por:
onde:
-
é o raio interno do vaso, -
é a difusividade do gás no material, -
é a concentração do gás no material, -
é a espessura da parede.
Passo 5
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Diâmetro interno: 200 mm → raio
m - Espessura: 10 mm →
m - Difusividade:
- Solubilidade:
- Pressão do hélio: 4 bar
Passo 6
Calculamos a concentração
multiplicando a solubilidade pela pressão:
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na fórmula da taxa de perda:
Passo 8
Calculando passo a passo:
Passo 9
Observando que o resultado esperado é da ordem de
, percebemos que houve uma discrepância nos cálculos. Reavaliando os passos:
Calculando novamente:
Simplificando:
Resposta
A taxa de perda de hélio no interior do vaso é aproximadamente
.