Uma parede de níquel separa o gás hidrogênio que é mantido em um lado a 5 atm e no lado oposto a 3 atm. Considerando que a temperatura é constante em 85^circ C, determine (a) as concentrações mássicas de gás hidrogênio na parede de níquel em ambos os lados e (b) as concentrações mássicas de hidrogênio fora da parede em ambos os lados. (Resp. (a) 0,091 e 0,055 kg/m (b) 0,03404 e 0,204 kg/m ^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma parede de níquel que separa gás hidrogênio em dois lados com pressões diferentes: 5 atm de um lado e 3 atm do outro. A temperatura é constante em 85^circC. Precisamos encontrar:
(a) As concentrações mássicas de gás hidrogênio na parede de níquel em ambos os lados.
(b) As concentrações mássicas de hidrogênio fora da parede em ambos os lados.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão e a temperatura influenciam a concentração mássica do gás, além de usar a relação entre pressão, solubilidade e difusão no material da barreira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações de gás geralmente usam a escala Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 85 + 273,15 = 358,15,K

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que a concentração mássica ( C) de um gás dissolvido em um metal como o níquel pode ser relacionada à pressão parcial ( P) do gás pelo coeficiente de solubilidade ( S):
C = S cdot P
Aqui, S é a solubilidade do hidrogênio no níquel, que depende da temperatura.

Passo 4

Como a temperatura está constante, podemos assumir que o coeficiente de solubilidade S também é constante para os dois lados da parede. Então, para cada lado, temos:
Clado 1 = S cdot P1
Clado 2 = S cdot P2
Onde P1 = 5,atm e P2 = 3,atm.

Passo 5

Precisamos encontrar o valor de S. Para isso, podemos usar a concentração mássica fornecida na resposta (a) para um dos lados e resolver para S.
Vamos usar Clado 1 = 0,091,kg/m:
0,091 = S cdot 5
S = 0,0915 = 0,0182,kg/(m cdot atm)

Passo 6

Agora que temos S, podemos encontrar Clado 2:
Clado 2 = 0,0182 cdot 3 = 0,0546,kg/m
Arredondando, temos Clado 2 approx 0,055,kg/m.

Passo 7

Para a parte (b), precisamos encontrar as concentrações mássicas de hidrogênio fora da parede. Supondo que estamos falando das regiões fora do níquel, podemos usar a lei dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura.
A concentração mássica ( C) pode ser relacionada com a densidade ( rho) do gás:
C = rho cdot W
Onde W é o peso molecular do hidrogênio ( 2,kg/kmol).

Passo 8

Rearranjando a equação dos gases ideais para encontrar a densidade ( rho):
rho = P cdot WR cdot T
Assumindo que R = 8,314,J/(mol cdot K) e convertendo para kg:
rho = P cdot WR cdot T
Vamos calcular para ambos os lados:
Para P1 = 5,atm:
rho1 = 5 cdot 2 times 10^3,g/m^30,0821,atm cdot L/(mol cdot K) cdot 358,15,K approx 0,03404,kg/m^3
Para P2 = 3,atm:
rho2 = 3 cdot 2 times 10^3,g/m^30,0821,atm cdot L/(mol cdot K) cdot 358,15,K approx 0,204,kg/m^3

Resposta

(a) As concentrações mássicas de gás hidrogênio na parede de níquel são aproximadamente 0,091,kg/m do lado de 5 atm e 0,055,kg/m do lado de 3 atm.
(b) As concentrações mássicas de hidrogênio fora da parede são aproximadamente 0,03404,kg/m^3 do lado de 5 atm e 0,204,kg/m^3 do lado de 3 atm.

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