Uma parede de níquel de 0,1 mm separa o gás hidrogênio que é mantido em um lado a 5 atm e no lado oposto a 3 atm . Considerando que a temperatura é constante em 85^circ C, determine o fluxo mássico e molar de hidrogênio através da parede. Considere DAB=1,2 times 10^-12 m^2 / s e a solubilidade do H2 no níquel como 0,00901 kmol / m^3.bar (Resp.: 2,18 times 10^-10 kmol / s m^2 e 4,40 times 10^-10 kg / s m^2 ).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve o fluxo de hidrogênio através de uma parede de níquel. A gente vai trabalhar com conceitos de difusão de gases em sólidos, utilizando a Lei de Fick. Para isso, precisamos dos seguintes dados:
  • Espessura da parede ( x): 0,1 , mm = 0,1 times 10^-3 , m
  • Pressão do hidrogênio em um lado ( P1): 5 , atm
  • Pressão do hidrogênio no outro lado ( P2): 3 , atm
  • Temperatura ( T): 85^circ C
  • Coeficiente de difusão ( DAB): 1,2 times 10^-12 , m^2/s
  • Solubilidade do H2 no níquel ( S): 0,00901 , kmol/m^3bar
Vamos precisar calcular o fluxo mássico e o fluxo molar de hidrogênio atravessando a parede, aplicando a Lei de Fick e relacionando-a com as propriedades fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fick para difusão estacionária em uma dimensão, que nos diz que o fluxo molar ( J) é proporcional ao gradiente de concentração:
J = -DAB dCdx
Como a temperatura é constante, a diferença de pressão nos dois lados vai criar um gradiente de concentração que impulsiona a difusão do hidrogênio.

Passo 3

Vamos calcular a diferença de pressão ( De):
De
Convertendo a diferença de pressão para unidades compatíveis com a solubilidade:
De

Passo 4

A solubilidade ( S) relaciona a concentração de hidrogênio no níquel com a pressão:
C = S times P
Então, o gradiente de concentração ( De) é:
De

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo molar ( J):
J = -DAB De
Substituindo os valores:
J = -1,2 times 10^-12 , m^2/s times 0,01824 , kmol/m^30,1 times 10^-3 , m = -2,1888 times 10^-10 , kmol/(s cdot m^2)
O sinal negativo indica a direção do fluxo, mas estamos interessados no valor absoluto.

Passo 6

Para encontrar o fluxo mássico ( Jm), usamos a relação entre fluxo molar e fluxo mássico:
Jm = J times M
Onde M é a massa molar do hidrogênio ( H2), que é aproximadamente 2 , kg/kmol.
Jm = 2,1888 times 10^-10 , kmol/(s cdot m^2) times 2 , kg/kmol = 4,3776 times 10^-10 , kg/(s cdot m^2)
Arredondando para duas casas decimais:
Jm = 4,40 times 10^-10 , kg/(s cdot m^2)

Resposta

O fluxo molar de hidrogênio através da parede é 2,18 times 10^-10 , kmol/(s cdot m^2) e o fluxo mássico é 4,40 times 10^-10 , kg/(s cdot m^2).

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