A hematita \left(\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) é um importante minério de ferro. Calcule a porcentagem de ferro nesse mineral e determine quantos gramas de ferro podem ser obtidos a partir de 500 g de hematita pura.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as tarefas abaixo:
  • Fórmula da hematita: \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.
  • Massa de hematita disponível: 500\\ \mathrm{g} (hematita pura).
  • Pedidos:
    1. Calcular a porcentagem em massa de ferro na hematita.
    2. Determinar quantos gramas de ferro podem ser obtidos a partir de 500\\ \mathrm{g} de hematita pura.
  • Dados que vou usar (masas atômicas padrão): \mathrm{Fe}=55,85\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{O}=16,00\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Explicando a ideia que vamos usar (passo-a-passo didático):
  • A “porcentagem em massa” de um elemento em um composto é a fração da massa do elemento na massa molar do composto, multiplicada por 100\%.
  • Em fórmula: se um composto tem massa molar M_{\text{comp}} e a soma das massas dos átomos do elemento X numa fórmula é m_X (em \mathrm{g/mol}), então a porcentagem em massa de X é
\%\!X = \frac{m_X}{M_{\text{comp}}}\times100\%.
  • Para encontrar quantos gramas de X existem em uma amostra de massa m_{\text{amostra}}, multiplicamos:
\text{massa de }X = \frac{\%\!X}{100\%}\times m_{\text{amostra}}.
Vou aplicar isso concretamente para \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.
  • Massa total do ferro na fórmula (2 átomos de Fe):
m_{\mathrm{Fe}} = 2\times 55,85\\ \mathrm{g/mol} = 111,70\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa total do oxigênio na fórmula (3 átomos de O):
m_{\mathrm{O}} = 3\times 16,00\\ \mathrm{g/mol} = 48,00\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar da hematita:
M_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}} = m_{\mathrm{Fe}} + m_{\mathrm{O}} = 111,70 + 48,00 = 159,70\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Calcular a porcentagem em massa de ferro na hematita aplicando a fórmula do Passo 2.
\%\!\mathrm{Fe} = \frac{m_{\mathrm{Fe}}}{M_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}}}\times100\% = \frac{111,70}{159,70}\times100\%.
Agora a conta:
\frac{111,70}{159,70} \approx 0,6994,
portanto
\%\!\mathrm{Fe} \approx 69,94\%.
Interpretação: em cada 100\\ \mathrm{g} de hematita pura há cerca de 69,94\\ \mathrm{g} de ferro.

Passo 5

Determinar quantos gramas de ferro há em 500\\ \mathrm{g} de hematita (método direto usando a porcentagem).
\text{massa de Fe} = \frac{69,94\%}{100\%}\times 500\\ \mathrm{g} = 0,6994\times 500\\ \mathrm{g} = 349,7\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Verificação usando método por mols (mesmo resultado; bom para treinar):
  • Mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} em 500\\ \mathrm{g}:
n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}} = \frac{500\\ \mathrm{g}}{159,70\\ \mathrm{g/mol}} \approx 3,131\\ \mathrm{mol}.
  • Cada mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} contém 2 mols de Fe, então:
n_{\mathrm{Fe}} = 2\times 3,131 = 6,262\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de Fe correspondente:
m_{\mathrm{Fe}} = n_{\mathrm{Fe}}\times 55,85\\ \mathrm{g/mol} = 6,262\times 55,85\\ \mathrm{g} \approx 349,7\\ \mathrm{g},
mesmo resultado que no passo anterior.

Passo 7

Observações finais e arredondamento:
  • Usei massas atômicas arredondadas a duas casas decimais ( 55,85 e 16,00); com valores mais precisos muda muito pouco o resultado.
  • Resultado final com o nível de precisão compatível aos dados: porcentagem de ferro = 69,94\% e massa de ferro em 500\\ \mathrm{g} de hematita = 349,7\\ \mathrm{g}.
  • Força aí — você já sabe tanto o método direto (porcentagem) quanto o por mols; na prova escolha o que for mais rápido para você.

Resposta

\%\!\mathrm{Fe} = 69,94\%
m_{\mathrm{Fe}} \text{ em } 500\\ \mathrm{g}\\ \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} = 349,7\\ \mathrm{g}

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