Um composto tem 85,71% de carbono e 14,29% de hidrogênio, com massa molar de 56 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Determine sua fórmula molecular.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede: determinar a fórmula molecular do composto (a fórmula com a quantidade real de átomos por molécula).
  • Dados fornecidos:
    • Composição percentual: 85,71\% de carbono e 14,29\% de hidrogênio.
    • Massa molar (massa molar molecular): 56\\ \mathrm{g/mol}.
Observação útil para organizar a resolução: como os percentuais somam 100\%, o composto contém apenas C e H (é um hidrocarboneto). A estratégia será (i) obter a fórmula empírica (menor razão inteira entre átomos) a partir das porcentagens e (ii) a partir da massa molar determinar quantas vezes a fórmula empírica cabe na fórmula molecular.

Passo 2

Converter percentuais em massas assumindo 100\\ \mathrm{g} de amostra (truque padrão que simplifica contas):
  • Se a amostra fosse 100\\ \mathrm{g}, haveria 85,71\\ \mathrm{g} de carbono e 14,29\\ \mathrm{g} de hidrogênio.
  • Escrevendo em notação matemática: \text{massa de C} = 85,71\\ \mathrm{g} e \text{massa de H} = 14,29\\ \mathrm{g}.
Explicação rápida do porquê: porcentagem é por cento; tomar 100 g transforma diretamente percentagens em gramas, sem alterar as razões em mols que vamos calcular a seguir.

Passo 3

Converter massas em número de mols usando massas atômicas aproximadas (mais simples na prova): usar \,m_{\mathrm{C}}=12\\ \mathrm{g/mol} e \,m_{\mathrm{H}}=1\\ \mathrm{g/mol}.
Calcular mols de cada elemento:
n_{\mathrm{C}}=\frac{85,71\\ \mathrm{g}}{12\\ \mathrm{g/mol}}=7,1425\\ \mathrm{mol}
n_{\mathrm{H}}=\frac{14,29\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{g/mol}}=14,29\\ \mathrm{mol}
Explicação do conceito: dividir a massa de cada elemento pela sua massa molar dá a quantidade em mols — que é proporcional ao número de átomos. Para obter a fórmula empírica precisamos da razão entre esses números de mols.

Passo 4

Determinar a razão mais simples entre n_{\mathrm{C}} e n_{\mathrm{H}}. Dividir ambos pelo menor dos dois valores (a técnica padrão):
O menor é n_{\mathrm{C}}=7,1425\\ \mathrm{mol}. Então
\frac{n_{\mathrm{C}}}{7,1425}=1{,}000\ldots
\frac{n_{\mathrm{H}}}{7,1425}=\frac{14,29}{7,1425}=2{,}000\ldots
Portanto a razão molar mais simples é 1:2 para \mathrm{C}:\mathrm{H}. Isso nos dá a fórmula empírica:
\text{fórmula empírica} = \mathrm{CH_2}.óí
Explicação didática: a fórmula empírica é a menor razão inteira entre átomos. Quando a divisão produz números quase inteiros (como aqui 1,00 e 2,00) aceitamo-los como inteiros; se desse algo como 1,5 ou 1,33 haveríamos multiplicado toda a razão por 2 ou 3 para obter inteiros.

Passo 5

Calcular a massa molar da fórmula empírica (massa empírica), somando as massas atômicas conforme os subscritos:
M_{\text{emp}} = 1\cdot(12\\ \mathrm{g/mol}) + 2\cdot(1\\ \mathrm{g/mol}) = 12 + 2 = 14\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação: a massa molar da fórmula empírica é quanto pesa um “mol” da unidade empírica \mathrm{CH_2}. Para encontrar quantas unidades empíricas cabem na molécula real, divide-se a massa molar molecular dada pela massa empírica.

Passo 6

Determinar o fator multiplicador n entre a massa molar real e a massa da fórmula empírica:
n=\frac{M_{\text{molecular}}}{M_{\text{emp}}}=\frac{56\\ \mathrm{g/mol}}{14\\ \mathrm{g/mol}}=4.
Isso significa que a fórmula molecular tem 4 vezes os átomos da fórmula empírica.

Passo 7

Multiplicar os subscritos da fórmula empírica por n=4:
\text{fórmula molecular} = \mathrm{C_{1\cdot4}H_{2\cdot4}}=\mathrm{C_4H_8}.ó

Passo 8

Checagem rápida (controle de erro): calcular percentuais a partir de \mathrm{C_4H_8}.
Massa molar de \mathrm{C_4H_8}:
M = 4\cdot12 + 8\cdot1 = 48 + 8 = 56\\ \mathrm{g/mol}.
Percentual de C:
\%\mathrm{C}=\frac{48}{56}\times 100\% \approx 85{,}71\%.
Percentual de H:
\%\mathrm{H}=\frac{8}{56}\times 100\% \approx 14{,}29\%.
Os percentuais conferem com os dados do enunciado, portanto a resposta está consistente.

Resposta

\mathrm{C_4H_8}

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