Henrique pensou em um número, multiplicou por 3, somou 3, dividiu por 3, subtraiu 3, calculou a raiz cúbica e obteve 3 como resultado final. Qual é a soma dos algarismos do número em que Henrique pensou? 11 12
(B)
© 13
(D) 14
(E) 15
(B)
© 13
(D) 14
(E) 15
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de álgebra juntos! A questão fala sobre Henrique que fez uma série de operações com um número que ele pensou e, no final, chegou a um resultado. Vamos descobrir qual é a soma dos algarismos desse número. Para isso, vamos precisar montar uma equação que representa as operações que Henrique fez e resolver passo a passo.
Passo 2
Vamos chamar o número que Henrique pensou de $ x $. Segundo o enunciado, ele fez as seguintes operações:
- Multiplicou por 3: $ 3x $
- Somou 3: $ 3x + 3 $
- Dividiu por 3: $ \frac{3x + 3}{3} $
- Subtraiu 3: $ \frac{3x + 3}{3} - 3 $
- Calculou a raiz cúbica e obteve 3: $ \sqrt[3]{\frac{3x + 3}{3} - 3} = 3 $
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica:
Então, a equação fica:
Passo 4
Para remover a raiz cúbica, elevamos ambos os lados da equação ao cubo:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, isolamos $ x $ da seguinte forma:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a soma dos algarismos de 29:
Resposta
A soma dos algarismos do número que Henrique pensou é 11.