Henrique pensou em um número, multiplicou por 3, somou 3, dividiu por 3, subtraiu 3, calculou a raiz cúbica e obteve 3 como resultado final. Qual é a soma dos algarismos do número em que Henrique pensou? 11 12
(B)
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(D) 14
(E) 15​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de álgebra juntos! A questão fala sobre Henrique que fez uma série de operações com um número que ele pensou e, no final, chegou a um resultado. Vamos descobrir qual é a soma dos algarismos desse número. Para isso, vamos precisar montar uma equação que representa as operações que Henrique fez e resolver passo a passo.

Passo 2

Vamos chamar o número que Henrique pensou de $ x $. Segundo o enunciado, ele fez as seguintes operações:
  1. Multiplicou por 3: $ 3x $
  2. Somou 3: $ 3x + 3 $
  3. Dividiu por 3: $ \frac{3x + 3}{3} $
  4. Subtraiu 3: $ \frac{3x + 3}{3} - 3 $
  5. Calculou a raiz cúbica e obteve 3: $ \sqrt[3]{\frac{3x + 3}{3} - 3} = 3 $

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica:
3x + 33 - 3 = x + 1 - 3 = x - 2
Então, a equação fica:
raiz[3]x - 2 = 3

Passo 4

Para remover a raiz cúbica, elevamos ambos os lados da equação ao cubo:
(raiz[3]x - 2)^3 = 3^3
Isso simplifica para:
x - 2 = 27

Passo 5

Agora, isolamos $ x $ da seguinte forma:
x
x = 27 + 2

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a soma dos algarismos de 29:
2 + 9 = 11

Resposta

A soma dos algarismos do número que Henrique pensou é 11.

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