O hidrogênio mono-atômico contém 5,42 times 10^25 átomos / m^3 sob certas condições de temperatura e pressão. Quando um campo elétrico de 2500 V / m é aplicado, o dipolo formado possui um comprimento efetivo d=6,7 times 10^-19 m. Calcule a constante dielétrica com seis casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou:
– Temos hidrogênio mono-atômico com densidade de átomos
N = 5,42 times 10^25,m^-3
– Aplicaram um campo elétrico
E = 2500,V/m
e cada átomo forma um dipolo induzido de “tamanho”
d = 6,7 times 10^-19,m
O que a gente quer é a constante dielétrica relativa (também chamada de permittividade relativa) com seis casas decimais.
Conteúdo: teoria de dielétricos (dipolo induzido, polarização, suscetibilidade elétrica).

Passo 2

Quando você coloca um átomo neutro num campo elétrico, ele “puxa” a carga negativa de um lado e “empurra” a positiva do outro, gerando um dipolo. O momento de dipolo de cada átomo vale
p = q,d,
onde q = e = 1,602 times 10^-19,C é a carga efetivamente deslocada. No caso do hidrogênio, usamos a carga elementar

Passo 3

Agora, como tem um monte de átomos, a polarização (densidade de momento de dipolo) do material é
P = N,p = N, (e,d)

Passo 4

Pela teoria de dielétricos, a polarização se relaciona com o campo por
P = varepsilon0,chie,E,
onde varepsilonr = 1 + chie é a permissividade do vácuo e chie = Pvarepsilon0,E = N,e,dvarepsilon0,E, é a suscetibilidade elétrica. A permittividade relativa é
varepsilonr = 1 + N,e,dvarepsilon0,E
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Passo 5

Bora calcular passo a passo:
  1. Calcular N,e,d = (5,42times10^25),(1,602times10^-19),(6,7times10^-19) approx 5,82times10^-12,C/m^2 :
varepsilon0,E = (8,854times10^-12),(2500) approx 2,2135times10^-8,C/(V,m)
  1. Calcular chie = 5,82times10^-122,2135times10^-8 approx 2,628times10^-4 :
varepsilonr = 1 + chie approx 1 + 2,628times10^-4 = 1,0002628
  1. Então
  1. Por fim

Resposta

(com seis casas decimais).

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