A superfície de separação de dois dielétricos passa pela origem, e o vetor
lhe é perpendicular neste ponto, apontando da região
para a região
. Sendo
, determine o ângulo (agudo) entre
e: (a)
;
©
(d)
.
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo da parada: temos uma superfície que separa dois dielétricos, o vetor normal a essa superfície no ponto é
ele aponta de onde
(região 1) pra onde
(região 2). Também sabemos
O que a gente vai precisar:
- A fórmula de produto escalar e norma pra achar ângulo
- A decomposição do campo elétrico em componente normal e tangencial
- As condições de contorno nos dielétricos (sem carga livre na interface):
Passo 2
(a) Ângulo entre
e
.
- Produto escalar
- Normas
- Ângulo
(b) Como
e
,
é paralelo a
. Logo
Passo 3
Agora a gente acha
usando as condições de contorno.
- Versor normal
- Componente normal de
- Componente tangencial
- Em região 2:
- tangencial continua:
. - normal satisfaz
, ou seja
- Soma pra achar
:
Passo 4
© Ângulo entre
e
:
(d)
é paralelo a
, então
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)