Hidrólise é uma reação entre um ânion ( \mathrm{A}^{-}) ou um cátion ( \mathrm{C}^{+}) e água, com fornecimento de ions \mathrm{OH}^{-}ou \mathrm{H}^{+}para a solução. Considere uma solução de cianeto de amônio \left(\mathrm{NH}_{4} \mathrm{CN}\right) e os valores: \mathrm{Ka}(\mathrm{HCN})=4 \times 10^{-10}, \mathrm{~Kb}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)=2 \times 10^{-5} \mathrm{e} \mathrm{Kw}=1 \times 10^{-14}, faça:
a) Escreva as equações de hidrólise.
b) Calcule cada constante de hidrólise.
c) A soluçăo de cianeto de amônio será ácida, básica ou neutra? Explique.

Passo 1

O enunciado pede três coisas sobre a solução de cianeto de amônio \left(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{CN}\right):
a) Escrever as equações de hidrólise dos íons presentes.
b) Calcular cada constante de hidrólise.
c) Dizer se a solução será ácida, básica ou neutra e explicar o porquê.
As informações fornecidas que vamos usar são:
\mathrm{Ka}(\mathrm{HCN}) = 4\times 10^{-10},\qquad \mathrm{Kb}(\mathrm{NH}_3)=2\times 10^{-5},\qquad \mathrm{Kw}=1\times 10^{-14}.
Importante: o sal \mathrm{NH}_{4}\mathrm{CN} contém os íons \mathrm{NH}_4^{+} (cátion) e \mathrm{CN}^{-} (ânion).

Passo 2

Escrevendo as equações de hidrólise (a pedido da parte a):
A hidrólise do ânion \mathrm{CN}^{-} (conjugado do ácido fraco \mathrm{HCN}) com água produz \mathrm{HCN} e \mathrm{OH}^{-}:
\mathrm{CN}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{HCN} + \mathrm{OH}^{-}.
A hidrólise do cátion \mathrm{NH}_4^{+} (conjugado do base fraca \mathrm{NH}_3) com água produz \mathrm{NH}_3 e \mathrm{H}^{+} (formalmente \mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}):
\mathrm{NH}_4^{+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}^{+}.
(Duas reações distintas: a primeira gera \mathrm{OH}^{-} — tende a tornar a solução básica; a segunda gera \mathrm{H}^{+} — tende a tornar a solução ácida.)

Passo 3

Explicando como obter as constantes de hidrólise (aulas rápidas e passo a passo):
Seja \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{A}^{-} o equilíbrio de um ácido fraco com constante \mathrm{Ka}(\mathrm{HA}). A reação de hidrólise do ânion \mathrm{A}^{-} é
\mathrm{A}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH}^{-},
cuja constante de equilíbrio chamamos de \mathrm{K}_\mathrm{h}(\mathrm{A}^{-}) ou simplesmente \mathrm{Kb}(\mathrm{A}^{-}) (pois é a constante básica do ânion).
Escrevendo as expressões:
\mathrm{Ka} = \frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]},\qquad \mathrm{Kb}(\mathrm{A}^{-}) = \frac{[\mathrm{HA}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{A}^{-}]}.
Multiplicando \mathrm{Ka} por \mathrm{Kb}(\mathrm{A}^{-}) simplifica tudo:
\mathrm{Ka}\cdot \mathrm{Kb}(\mathrm{A}^{-}) = [\mathrm{H}^{+}][\mathrm{OH}^{-}] = \mathrm{Kw}.
Logo a relação prática é
\boxed{\mathrm{Kb}(\mathrm{A}^{-})=\dfrac{\mathrm{Kw}}{\mathrm{Ka}(\mathrm{HA})}}.
Análogo para um cátion ácido conjugado \mathrm{BH}^{+} de uma base \mathrm{B}: a constante de hidrólise ácida (ou \mathrm{Ka}(\mathrm{BH}^{+})) relaciona-se com \mathrm{Kb}(\mathrm{B}) por
\boxed{\mathrm{Ka}(\mathrm{BH}^{+})=\dfrac{\mathrm{Kw}}{\mathrm{Kb}(\mathrm{B})}}.
Essas fórmulas são ferramentas diretas que usaremos para calcular as constantes pedidas.

Passo 4

Calculando a constante de hidrólise do ânion \mathrm{CN}^{-} (parte b, primeira constante):
Aplicamos \mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-})=\dfrac{\mathrm{Kw}}{\mathrm{Ka}(\mathrm{HCN})}.
Substituindo os valores dados:
\mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-})=\dfrac{1\times 10^{-14}}{4\times 10^{-10}}.
Fazendo a divisão passo a passo:
\dfrac{1\times 10^{-14}}{4\times 10^{-10}} = \dfrac{1}{4}\times 10^{-14 -(-10)} = 0{,}25 \times 10^{-4} = 2{,}5\times 10^{-5}.
Portanto
\boxed{\mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-}) = 2{,}5\times 10^{-5}.}

Passo 5

Calculando a constante de hidrólise do cátion \mathrm{NH}_4^{+} (parte b, segunda constante):
Aplicamos \mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+})=\dfrac{\mathrm{Kw}}{\mathrm{Kb}(\mathrm{NH}_3)}.
Substituindo os valores:
\mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+})=\dfrac{1\times 10^{-14}}{2\times 10^{-5}}.
Fazendo a divisão passo a passo:
\dfrac{1\times 10^{-14}}{2\times 10^{-5}} = \dfrac{1}{2}\times 10^{-14 -(-5)} = 0{,}5 \times 10^{-9} = 5\times 10^{-10}.
Então
\boxed{\mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+}) = 5\times 10^{-10}.}

Passo 6

Decidindo se a solução é ácida, básica ou neutra (parte c) — explicação didática:
Para um sal formado por um ácido fraco e uma base fraca (como \mathrm{NH}_4\mathrm{CN}), a acidez ou basicidade da solução é determinada pela comparação das constantes de hidrólise dos íons: se \mathrm{Kb}(\text{ânion}) > \mathrm{Ka}(\text{cátion})âá a solução será básica; se \mathrm{Ka}(\text{cátion}) > \mathrm{Kb}(\text{ânion})áâ será ácida; se iguais, neutr a.
Aqui encontramos:
\mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-}) = 2{,}5\times 10^{-5},\qquad \mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+}) = 5\times 10^{-10}.
Comparando numericamente:
\dfrac{\mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-})}{\mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+})} = \dfrac{2{,}5\times 10^{-5}}{5\times 10^{-10}} = 5\times 10^{4}.
Ou seja, \mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-}) é cerca de 50\,000 vezes maior que \mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+}). Isso significa que a hidrólise do ânion \mathrm{CN}^{-} (que gera \mathrm{OH}^{-}) é muito mais significativa do que a hidrólise do cátion \mathrm{NH}_4^{+} (que gera \mathrm{H}^{+}). Logo o efeito líquido é o aumento de \mathrm{OH}^{-} na solução: a solução será básica.

Resposta

a) \mathrm{CN}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{HCN} + \mathrm{OH}^{-}
\mathrm{NH}_4^{+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}^{+}
b) \mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-}) = 2{,}5\times 10^{-5}
\mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+}) = 5\times 10^{-10}
c) A solução será básica, porque \mathrm{Kb}(\mathrm{CN}^{-}) é muito maior que \mathrm{Ka}(\mathrm{NH}_4^{+}) (o ânion produz muito mais \mathrm{OH}^{-} do que o cátion produz \mathrm{H}^{+}).

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