1- A hidrólise da sacarose em meio aquoso ácido (“açúcar invertido”) será conduzida em reator batelada:
A reação segue cinética de pseudo-primeira ordem em relação à sacarose. Alguns dados foram extraídos do laboratório conforme a seguir:
- Constante de velocidade a
:
- Energia de ativação:
- Operação proposta em planta:
- Conversão-alvo por batelada:
Dados de processo:
Reator nominal:
;
Head Space: 80%
Concentração inicial de sacarose:
Rendimento global (químico + perdas):
Turnos: 2 turnos/dia,
turno,
semana
Tempos não reacionais por batelada:
- Carga/selagem:
- Aquecimento/estabilização:
- Resfriamento:
- Descarga:
- Setup rápido:
- Limpeza CIP: 0,75 h a cada 3 bateladas
- Meta de demanda: 50.000 mol de glicose + frutose por semana
Um engenheiro júnior de processo apresentou o seguinte projeto:
- Usou o volume nominal
como volume de reação.
- Calculou a constante
por regra de três em temperatura.
Erro
- Estimou o tempo reacional como
.
- Ignorou aquecimento, resfriamento, carga/descarga, setup e limpeza. )
Erro
- Considerou operação
dia, 7 dias/semana!
Erroch 9
- Concluiu que um único reator atende à demanda semanal.
Em função das colocações do engenheiro de processos júnior, você como gerente da planta é obrigado a refazer os cálculos e entender se realmente todos estão corretos para que no projeto executivo possa ser solicitado a compra e aquisição do reator. Por isso cabe a você:
a) Listar e explicar se existem erros e quais são eles (1 pt).
b) Recalcular k a
Arrenuus
c) Calcular o tempo reacional para que a conversão atinja
d) Montar o tempo de ciclo incluindo tempos mortos e limpeza (valor médio de (CIP) (
).
e) Determinar o n
de bateladas/semana com os turnos dados (2 pts).
f) Calcular a produção de glicose + frutose por batelada (mol) e a capacidade semanal (2 pts).
g) Verificar se 1 reator atende à meta; se não, dimensionar o
mínimo de reatores (
).
h) Comente gargalos e melhorias possíveis para projeto. (2pts)
i) (Extensão) Monte uma planilha Excel que permita variar T, XA e tempos mortos, calculando automaticamente tempo de ciclo,
de bateladas/semana, produção e
de reatores necessários. Compare pelo menos 3 cenários (base, otimizado com menor tempo morto, maior temperatura) ( 1 pt ).
Concentração inicial de sacarose:
Rendimento global (químico + perdas):
Turnos: 2 turnos/dia,
Tempos não reacionais por batelada:
a) Listar e explicar se existem erros e quais são eles (1 pt).
b) Recalcular k a
c) Calcular o tempo reacional para que a conversão atinja
d) Montar o tempo de ciclo incluindo tempos mortos e limpeza (valor médio de (CIP) (
e) Determinar o n
f) Calcular a produção de glicose + frutose por batelada (mol) e a capacidade semanal (2 pts).
g) Verificar se 1 reator atende à meta; se não, dimensionar o
h) Comente gargalos e melhorias possíveis para projeto. (2pts)
i) (Extensão) Monte uma planilha Excel que permita variar T, XA e tempos mortos, calculando automaticamente tempo de ciclo,
Passo 1
O enunciado pede várias coisas; aqui eu organizo claramente o que é solicitado e listo todos os dados relevantes que temos (sem resolver nada ainda). Perguntas a responder:
a) Quais erros havia no projeto do engenheiro júnior?
b) Recalcular a constante de velocidade a
.
c) Calcular o tempo reacional para atingir .
d) Montar o tempo de ciclo incluindo tempos mortos e CIP (usar valor médio do CIP por batelada).
e) Determinar o número de bateladas por semana com os turnos dados.
f) Calcular a produção de glicose + frutose por batelada (mol) e a capacidade semanal por reator.
g) Verificar se 1 reator atende à meta; se não, dimensionar o número mínimo de reatores.
h) Comentar gargalos e melhorias possíveis.
i) (Extensão) Montar planilha Excel e comparar 3 cenários (farei cálculo comparativo aqui).
a) Quais erros havia no projeto do engenheiro júnior?
b) Recalcular a constante de velocidade
c) Calcular o tempo reacional para atingir
d) Montar o tempo de ciclo incluindo tempos mortos e CIP (usar valor médio do CIP por batelada).
e) Determinar o número de bateladas por semana com os turnos dados.
f) Calcular a produção de glicose + frutose por batelada (mol) e a capacidade semanal por reator.
g) Verificar se 1 reator atende à meta; se não, dimensionar o número mínimo de reatores.
h) Comentar gargalos e melhorias possíveis.
i) (Extensão) Montar planilha Excel e comparar 3 cenários (farei cálculo comparativo aqui).
Dados relevantes fornecidos (vou listar exatamente os valores que usarei):
- Cinética: pseudo-primeira ordem em sacarose.
- Constante a
: . - Energia de ativação:
. - Temperatura de projeto:
. - Conversão-alvo por batelada:
.
Dados de processo: - Reator nominal:
. - Head space:
(logo volume de líquido ). Vou usar esse dado para calcular volume útil de reação. - Concentração inicial sacarose:
. - Rendimento global:
. - Turnos:
turnos/dia, /turno, dias/semana. (logo horas disponíveis/semana = ).
Tempos não reacionais por batelada: - carga/selagem:
- aquecimento/estabilização:
- resfriamento:
- descarga:
- setup rápido:
- limpeza CIP:
a cada 3 bateladas (vou usar média por batelada = ).
Meta demanda:mol de (glicose + frutose) por semana.
Observações/assunções que usarei explicitamente nas contas: o head space é informado como
, então o volume de líquido será
do nominal (vou explicitar isso e usá-lo); este detalhe é a razão pela qual usar
como volume de reação é um erro (vou explicar depois). Não vou inventar outros dados nem figuras; tudo vem do enunciado.
Passo 2
Listagem e explicação dos erros do engenheiro júnior (pergunta a). Vou enumerar cada erro e explicar por que é erro e qual é a correção conceitual rápida (estou sendo didático):
Erro 1: Usou o volume nominal
como volume de reação.
- Por que é erro: o enunciado diz “Head Space: 80%”. Isso significa que
do volume é espaço vazio (gás) e apenas é líquido. O volume de líquido útil é . Usar como líquido superestima em 5 vezes a massa de reagente e a produção por batelada.
Erro 2: Calculou
a
por “regra de três” linear em temperatura.
- Por que é erro:
não varia linearmente com a temperatura; a relação correta é a equação de Arrhenius: . A forma prática para duas temperaturas é . Usar regra de três é grosseiro e errado.
Erro 3: Estimou o tempo reacional como
.
- Por que é erro: essa fórmula não é verdadeira para cinéticas de primeira ordem. Para primeira ordem em batelada temos
, logo . A fórmula linear só vale para aproximação inicial (pequenas conversões) em regime linear.
Erro 4: Ignorou aquecimento, resfriamento, carga/descarga, setup e limpeza.
- Por que é erro: esses tempos são reais e reduzem o número de bateladas executáveis por unidade de tempo. É obrigatório somá-los ao tempo reacional para obter o tempo de ciclo.
Erro 5: Considerou operação
(168 h/semana) quando o dado de processo especifica 2 turnos/dia, 8h/turno, 6 dias/semana (96 h/semana).
- Por que é erro: isso superestima quase em 75% a disponibilidade horária e leva a conclusão errada sobre número de reatores.
Erro 6: Concluiu que um único reator atende à demanda.
- Por que é erro: decorrente da soma dos erros anteriores (volume, tempo de reação, tempos mortos e horas disponíveis). Com os valores corretos, a conclusão muda (vou calcular adiante).
Esses são os principais erros; agora vamos calcular corretamente.
Passo 3
Cálculo de
a
usando Arrhenius (pergunta b). Vou explicar a fórmula e cada passo.
A equação prática entre duas temperaturas é:
onde:
-
e são as constantes de velocidade nas temperaturas e (em Kelvin). -
é energia de ativação em J/mol. -
.
Dados para usar:
em
. Queremos
em
.
.
Calculemos passo a passo:
Interpretação: a constante praticamente mais que dobra ao subir de
para
com essa energia de ativação; é um aumento consistente com Arrhenius.
Passo 4
Cálculo do tempo reacional para
(pergunta c) — explicando a fórmula de primeira ordem.
Para reação de primeira ordem em batelada: a evolução da concentração é
. Conversão
é:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Comentário pedagógico: note que usar
teria dado
, o que subestima muito o tempo necessário (porque a relação é exponencial).
Passo 5
Montagem do tempo de ciclo incluindo tempos mortos e CIP (pergunta d). Vou explicar como calcular média do CIP por batelada e somar todos os tempos.
Tempos não reacionais (dados): carga
, aquecimento
, resfriamento
, descarga
, setup
(horas). Soma desses tempos não reacionais:
CIP:
a cada 3 bateladas
média por batelada:
Tempo reacional
(calculado). Logo tempo de ciclo total médio por batelada:
Explicação prática: esse é o tempo médio que o reator fica “ocupado” por uma batelada incluindo limpeza rateada; para planejamento semanal usamos esse tempo.
Passo 6
Determinar número de bateladas por semana com os turnos dados (pergunta e).
Horas disponíveis por semana (dados):
turnos/dia
.
Número de bateladas por reator/semana (arredondar para baixo porque batelada parcial não conta):
Número de bateladas por reator/semana (arredondar para baixo porque batelada parcial não conta):
Observação: se houver janelas de tempo sobrando que permitam um ciclo extra (por exemplo, acumular diferenças), isso pode ser explorado operationalmente, mas para dimensionamento conservador conta-se o piso.
Passo 7
Cálculo da produção por batelada e capacidade semanal (pergunta f). Vou explicar a estequiometria e o uso do head space e rendimento.
Volume de líquido por batelada (peguei do enunciado: head space
):
Moles iniciais de sacarose:
Com conversão
, moles de sacarose reagidos:
Estequiometria:
. Portanto, moles de (glicose + frutose) gerados teoricamente por batelada:
Aplicando rendimento global
:
Capacidade semanal por reator:
Passo 8
Verificar se um reator atende à meta e dimensionar número mínimo de reatores (pergunta g).
Meta:
. Capacidade por reator (calc. anterior):
. Número mínimo de reatores:
Conclusão: 1 reator NÃO atende; são necessários no mínimo 3 reatores idênticos operando com os mesmos turnos e parâmetros para suprir a demanda.
Passo 9
Comentários sobre gargalos e melhorias possíveis para o projeto (pergunta h) — explico e justifico cada sugestão de forma prática e realista:
Gargalos principais identificados:
- Pequeno volume de líquido efetivo devido a head space
(produção limitada por batelada). - Tempo de ciclo relativamente grande dominado pelo tempo reacional e pelos tempos de aquecimento/CIP.
- Disponibilidade horária limitada (96 h/semana).
Melhorias possíveis (com justificativa):
- Reduzir head space (aumentar preenchimento) — se for seguro e permitido, passar de 20% para, por exemplo, 40% líquido aumenta produção por batelada em 2x. Isso tem grande efeito.
- Aumentar temperatura de reação (dentro de limites de estabilidade térmica e segurança) para reduzir tempo reacional (Arrhenius). Ex.:
reduz significativamente . Cuidado: estabilidade de frutose/glicose e agravamento de reações secundárias. Avaliar empiricamente. - Reduzir tempos mortos: otimizar aquecimento (troca de calor melhor), reduzir setup e descarga, melhorar limpeza (CIP mais rápida ou programada entre lotes). Cada redução reduz o tempo de ciclo e aumenta bateladas/semana.
- Operar mais horas (adicionar turno noturno) ou distribuir em 7 dias se possível para aumentar horas semanais (política de RH).
- Adoção de operação contínua (CSTR em série ou PFR) se justificável: para alto throughput, contínuo costuma reduzir capital e aumentar rendimento operacional; mas exige avaliação detalhada (catalisadores, controle de temperatura, etc.).
- Aumentar
se solubilidade e viscosidade permitirem — mais reagente por batelada aumenta produção. - Sincronização/escalonamento entre múltiplos reatores para aproveitar melhor janelas de limpeza e minimizar tempo ocioso.
Comentários operacionais: qualquer mudança deve ser validada em escala laboratorial/piloto (p.ex., testar estabilidade das espécies a
e avaliar formação de subprodutos).
Passo 10
Extensão — montagem de planilha e comparação de 3 cenários (pergunta i). Vou descrever a estrutura da planilha e apresentar os três cenários com os números calculados aqui (faço os cálculos resumidos para cada cenário para comparação).
Estrutura sugerida da planilha Excel (colunas): parâmetros de entrada:
,
(calculado por Arrhenius automatizado),
,
, head space,
,
, tempos não reacionais (cada um), CIP e frequência CIP, horas dispon. semana; células de cálculo:
,
,
,
,
, produção por batelada e semanal, reatores necessários. Use validação de entradas para variar
,
e tempos mortos.
Comparação de 3 cenários (resultados numéricos que eu calculei aqui):
Cenário Base (os cálculos feitos acima):
-
, , , . - Batches/semana por reator:
. Produção por batelada: . Capacidade semanal por reator: . Reatores necessários: .
Cenário Otimizado (redução de tempos mortos e CIP): suposição razoável: aquecimento reduz de
para
, resfriamento de
para
, setup de
para
, descarga de
para
, manter carga
; CIP reduz para
a cada 4 bateladas (média
por batelada). Mantendo
e
:
- Novos tempos não reacionais somam:
. CIP avg . . - Batches/semana:
bateladas. Capacidade semanal: . Reatores necessários: . (Melhora, mas ainda 3 reatores.)
Cenário Alta Temperatura (maior
):
. Calculei
por Arrhenius (mesma E):
Tempo reacional:
. Manter tempos não reacionais do cenário base (2,10) e CIP médio
:
.
- Batches/semana:
bateladas. Capacidade semanal: . Reatores necessários: .
Interpretação: mesmo melhorando tempos ou aumentando temperatura, com a configuração do equipamento (pequeno volume líquido por causa do head space) continua sendo necessário
reatores; uma grande alavanca é aumentar o volume útil por batelada (reduzir headspace ou aumentar
) ou aumentar horas disponíveis por semana.
Resposta
a) Erros do engenheiro júnior:
- Usou
como volume de reação (ignorou head space ). - Calculou
a por “regra de três” linear em (errado; deve usar Arrhenius). - Usou
para tempo reacional (errado para 1ª ordem; deve usar ). - Ignorou tempos mortos (carga, aquecimento, resfriamento, descarga, setup, CIP).
- Assumiu operação
em vez de turnos/dia dias (96 h/semana). - Concluiu que 1 reator atende à demanda (decorrente dos erros acima; incorreto).
b) Constante de velocidade a
:
.
c) Tempo reacional para
:
.
d) Tempo de ciclo médio (incluindo tempos mortos e CIP médio):
.
e) Número de bateladas por semana (com 2 turnos
8 h, 6 dias):
por reator.
f) Produção por batelada e capacidade semanal por reator:
- Produção por batelada (glicose+frutose, já com
): . - Capacidade semanal por reator:
.
g) Número mínimo de reatores:
reatores (pois
).
h) Gargalos e melhorias (resumo):
- Gargalos: alto head space (pequeno volume líquido útil), tempos mortos e disponibilidade horária limitada; tempo reacional significativo.
- Melhorias: reduzir head space (aumentar preenchimento seguro), aumentar
(se as espécies suportarem), reduzir tempos mortos (melhor aquecimento/CIP/operacional), aumentar se possível, operar mais horas (turno adicional) ou passar para operação contínua se viável; todas as mudanças devem ser validadas em piloto.
i) Planilha/3 cenários (resumo dos resultados comparativos):
- Cenário Base (dados originais):
, , por reator, reatores necessários . - Cenário Otimizado (redução tempos mortos/CIP):
, , por reator, reatores necessários . - Cenário Alta Temperatura (
): , , , , por reator, reatores necessários .