1. O hidróxido de magnésio, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, é uma base pouco solúvel em água, apresentando constante de produto de solubilidade, \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=4.10^{-} { }^{12}. Uma suspensão desta base em água é conhecida comercialmente como “leite de magnésia”, sendo comumente usada no tratamento de acidez no estômago.
    a) Calcule, em mol/L, a solubilidade do
    \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, numa solução saturada desta base.

Passo 1

O enunciado trata da solubilidade de uma base pouco solúvel, o hidróxido de magnésio, em água. O conteúdo é equilíbrio de solubilidade e constante de produto de solubilidade ( K_{\text{ps}}). Para resolver, precisamos:
  1. Escrever a equação de dissolução de \mathrm{Mg(OH)}_{2}.
  2. Relacionar a solubilidade molar s com as concentrações dos íons.
  3. Aplicar a expressão de K_{\text{ps}} e resolver para s.

Passo 2

A equação de dissolução é
\mathrm{Mg(OH)}_{2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg}^{2+}_{(aq)} + 2\,\mathrm{OH}^{-}_{(aq)}.
Sejam as solubilidades em mol/L dadas por
\displaystyle [\mathrm{Mg}^{2+}]=s
e
\displaystyle [\mathrm{OH}^{-}]=2s.

Passo 3

Pela definição,
K_{\text{ps}} = [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2}.
Substituindo as expressões em função de s:
K_{\text{ps}} = s \times (2s)^{2} = 4\,s^{3}.

Passo 4

Isolando s:
s^{3} = \frac{K_{\text{ps}}}{4} \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt[3]{\frac{K_{\text{ps}}}{4}}.
Como K_{\text{ps}}=4\times10^{-12}, temos
s = \sqrt[3]{\frac{4\times10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{1\times10^{-12}} = 1\times10^{-4}.

Resposta

A solubilidade de \mathrm{Mg(OH)}_{2} é 1\times10^{-4} mol/L.

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