O hidróxido de ouro(III) é usado na eletrodeposição de ouro sobre outros metais. Pode ser produzido por meio da reação:
2 \mathrm{KAuCl}_{4(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow 2 \mathrm{Au}(\mathrm{OH})_{3(\mathrm{aq})}+6 \mathrm{NaCl}_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{KCl}_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
Usando 20,00 g de KAuCl { }_{4} e 25,00 g de carbonato de sódio em excesso de água, quantos gramas de hidróxido de ouro(III) podem ser produzidos no máximo?

Passo 1

O enunciado dá a reação balanceada
2\mathrm{KAuCl}_{4(\mathrm{aq})}+3\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3(\mathrm{aq})}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}\rightarrow 2\mathrm{Au}(\mathrm{OH})_{3(\mathrm{aq})}+6\mathrm{NaCl}_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{KCl}_{(\mathrm{aq})}+3\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}
e fornece as massas iniciais dos reagentes: 20{,}00\\ \text{g} de \mathrm{KAuCl}_4 e 25{,}00\\ \text{g} de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3. A água está em excesso, portanto não é limitante. A pergunta é: qual a massa máxima de \mathrm{Au(OH)}_3 que pode ser formada?

Passo 2

Conceito necessário: para fazer este tipo de conta usamos a relação entre massa, molaridade e mols. A massa ( m) de uma substância se converte em mols ( n) dividindo pelo seu peso molecular (massa molar M):
n=\frac{m}{M}.
Então precisamos calcular as massas molares de \mathrm{KAuCl}_4, \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 e \mathrm{Au(OH)}_3. Vou usar os pesos atômicos aproximados (comuns em tabelas): \mathrm{K}=39{,}10, \mathrm{Au}=196{,}97, \mathrm{Cl}=35{,}45, \mathrm{Na}=22{,}99, \mathrm{C}=12{,}01, \mathrm{O}=16{,}00, \mathrm{H}=1{,}008.
Calculemos M de cada composto mostrando a soma de cada átomo:
Massa molar de \mathrm{KAuCl}_4:
M(\mathrm{KAuCl}_4)=39{,}10+196{,}97+4\times35{,}45=377{,}87\\ \text{g·mol}^{-1}.
Massa molar de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3:
M(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3)=2\times22{,}99+12{,}01+3\times16{,}00=105{,}99\\ \text{g·mol}^{-1}.
Massa molar de \mathrm{Au(OH)}_3:
M(\mathrm{Au(OH)}_3)=196{,}97+3\times(16{,}00+1{,}008)=196{,}97+3\times17{,}008=247{,}994\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 3

Transformar as massas iniciais em mols usando n=m/M.
Mols de \mathrm{KAuCl}_4:
n(\mathrm{KAuCl}_4)=\frac{20{,}00}{377{,}87}=0{,}05295\\ \text{mol}\\ \\ (\text{aprox.}).
Mols de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3:
n(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3)=\frac{25{,}00}{105{,}99}=0{,}23586\\ \text{mol}\\ \\ (\text{aprox.}).

Passo 4

Agora identificamos o reagente limitante pelo uso das razões estequiométricas da equação. A equação mostra que 2 mol de \mathrm{KAuCl}_4 reagem com 3 mol de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3. Ou seja, para cada mol de \mathrm{KAuCl}_4 são necessários 1{,}5 mol de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3.
Se usássemos todo o n(\mathrm{KAuCl}_4)=0{,}05295\\ \text{mol}, a quantidade de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 exigida seria
n_{\text{exigida}}(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3)=0{,}05295\times1{,}5=0{,}07942\\ \text{mol}.
Como temos 0{,}23586\\ \text{mol} de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3, que é maior que 0{,}07942\\ \text{mol}, sobra \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3. Portanto \mathrm{KAuCl}_4 é o reagente limitante.
(Outra maneira: verificar quantos mols de \mathrm{KAuCl}_4 poderiam ser suportados pelo \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 disponível: 0{,}23586\times\frac{2}{3}=0{,}15724\\ \text{mol}>\!0{,}05295\\ \text{mol}, confirmingo que falta \mathrm{KAuCl}_4.)

Passo 5

Usando a estequiometria para saber quantos mols de \mathrm{Au(OH)}_3 se formam: a equação mostra 2 mol de \mathrm{KAuCl}_4 produzem 2 mol de \mathrm{Au(OH)}_3. Logo a razão é 1:1. Assim
n(\mathrm{Au(OH)}_3)=n(\mathrm{KAuCl}_4)=0{,}05295\\ \text{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{Au(OH)}_3 em massa usando m=nM:
m(\mathrm{Au(OH)}_3)=0{,}05295\times247{,}994=13{,}13\\ \text{g}\\ \\ (\text{aprox.}).
Justificativa de algarismos significativos: as massas fornecidas 20{,}00 g e 25{,}00 g têm quatro algarismos significativos; portanto o resultado final é apresentado com quatro algarismos significativos, 13{,}13\\ \text{g}.

Resposta

13{,}13\\ \text{g de }\mathrm{Au(OH)}_3

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