At highway speeds, about half of the power generated by the cars engine is used to overcome aerodynamic drag, and thus the fuel consumption is nearly proportional to the drag force on a level road. Determine the percentage increase in fuel consumption of a car per unit time when a person who normally drives at 55 mi / h now starts driving at 70 mi / h.

Passo 1

Beleza, o problema diz que, em velocidade de estrada, metade da potência do carro vai só pra “vencer” o arrasto do ar — e que o consumo de combustível por tempo é praticamente proporcional à força desse arrasto, numa estrada plana. Aí a pergunta é: se o cara normal dirige a 55 mi/h e agora passa a 70 mi/h, qual é o aumento percentual no consumo por hora?
Conteúdo: arrasto aerodinâmico e relação entre força de arrasto e consumo. Vamos precisar saber que a força de arrasto varia com o quadrado da velocidade ( ) e que o consumo segue essa força.

Passo 2

Teoria rápida: a força de arrasto do ar sobre um carro é dada (salvando constantes) por
Farrastopropto v^2
Como o consumo de combustível por tempo é quase proporcional a essa força de arrasto, podemos escrever:
Cpropto Farrastopropto v^2,
sendo a taxa de consumo (digamos, litros por hora).

Passo 3

Então, se C2C1 ;=;v2^2v1^2 ;=;(7055)^2 é o consumo a 55 mi/h e a 70 mi/h, temos:

Passo 4

Bora calcular:
(7055)^2 =70^255^2 =49003025approx1,619
Isso significa que o consumo fica 1,619 vezes maior, ou seja, um aumento de
(1,619 - 1)times100%=0,619times100%approx61,9%

Resposta

O consumo de combustível por hora aumenta cerca de 61,9%.

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