To reduce the drag coefficient and thus to improve the fuel efficiency, the frontal area of a car is to be reduced. Determine the amount of fuel and money saved per year as a result of reducing the frontal area from 20 to
. Assume the car is driven
a year at an average speed of
. Take the density and price of gasoline to be
and
, respectively; the density of air to be
, the heating value of gasoline to be
; and the overall efficiency of the drive train to be 30 percent.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente quer saber quantos litros (ou galões) de gasolina e quanto em grana a gente economiza em um ano ao reduzir a área frontal de 20 ft² para 13 ft² num carro que anda 12 000 mi/ano a 55 mi/h. Isso é um probleminha de mecânica dos fluidos e balanço de energia, em que vamos usar:
- A fórmula da força de arrasto:
- Potência de arrasto:
- Conversão de potência em energia de combustível considerando a eficiência do trem de força
- Relação entre energia do combustível e volume (densidade, poder calorífico)
- Conversão final para galões e multiplicação pelo preço.
Como não foi dado um valor de, vamos tomar um valor típico de carro de passeio: .
Passo 2
Primeiro, converte a velocidade para pés por segundo (ft/s), pra ficar tudo em unidades consistentes:
Passo 3
Calcula a redução de área:
Agora a força de arrasto economizada é
Passo 4
A potência (energia por tempo) que deixa de ser gasta vencendo esse arrasto é
Para converter em Btu por hora:
1 Btu = 778 ft·lb, logo
1 Btu = 778 ft·lb, logo
Passo 5
Considerando a eficiência do trem de força
, a energia de combustível que seria necessária por hora é
Como a gasolina tem poder calorífico de
, dá pra achar a massa por hora:
Convertendo em volume: a densidade é
, então
E 1 ft³ = 7,4805 gal, logo
Passo 6
O carro roda
mi/ano a 55 mi/h, ou seja
Logo o total economizado por ano é
Passo 7
Por fim, multiplicamos pelo preço de
/galão:
Resposta
Economizamos cerca de 1 042 galões de gasolina por ano, o que dá aproximadamente $3 230 de economia anual.