To reduce the drag coefficient and thus to improve the fuel efficiency, the frontal area of a car is to be reduced. Determine the amount of fuel and money saved per year as a result of reducing the frontal area from 20 to 13 ft^2. Assume the car is driven 12,000 mi a year at an average speed of 55 mi / h. Take the density and price of gasoline to be 50 lbm / ft^3 and , respectively; the density of air to be , respectively; the density of air to be , the heating value of gasoline to be , the heating value of gasoline to be ; and the overall efficiency of the drive train to be 30 percent.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente quer saber quantos litros (ou galões) de gasolina e quanto em grana a gente economiza em um ano ao reduzir a área frontal de 20 ft² para 13 ft² num carro que anda 12 000 mi/ano a 55 mi/h. Isso é um probleminha de mecânica dos fluidos e balanço de energia, em que vamos usar:
  1. A fórmula da força de arrasto:
FD = tfrac12 rhorm ar , V^2 , CD , A
  1. Potência de arrasto:
P = FD , V
  1. Conversão de potência em energia de combustível considerando a eficiência do trem de força
dot Erm combustível = Peta í
  1. Relação entre energia do combustível e volume (densidade, poder calorífico)
  2. Conversão final para galões e multiplicação pelo preço.
    Como não foi dado um valor de , vamos tomar um valor típico de carro de passeio: .

Passo 2

Primeiro, converte a velocidade para pés por segundo (ft/s), pra ficar tudo em unidades consistentes:
V = 55;rm mirm h = 55 times 5280;rm ft3600;rm s approx 80,67;rm ftrm s

Passo 3

Calcula a redução de área:
De
Agora a força de arrasto economizada é
De

Passo 4

A potência (energia por tempo) que deixa de ser gasta vencendo esse arrasto é
Prm salvo = De
Para converter em Btu por hora:
1 Btu = 778 ft·lb, logo
Prm salvo = 4,1365 times 10^4778;tfracrm Btus approx 53,19;tfracrm Btus Longrightarrow 53,19 times 3600 approx 1,9148 times 10^5;tfracrm Btuh

Passo 5

Considerando a eficiência do trem de força dot Erm comb = Prm salvoeta = 1,9148times 10^50,30 approx 6,3828times 10^5;tfracrm Btuh , a energia de combustível que seria necessária por hora é
dot m = 6,3828times 10^520,000 approx 31,91;tfraclbmh
Como a gasolina tem poder calorífico de dot V = 31,9150 approx 0,6383;tfracft^3h , dá pra achar a massa por hora:
dot Vrm gal = 0,6383 times 7,4805 approx 4,775;tfracrm galh
Convertendo em volume: a densidade é , então
E 1 ft³ = 7,4805 gal, logo

Passo 6

O carro roda trm ano = 12,00055 approx 218,18;rm h/ano mi/ano a 55 mi/h, ou seja
Vrm ano = 4,775;tfracrm galh times 218,18;rm h approx 1,042;rm gal/ano
Logo o total economizado por ano é

Passo 7

Por fim, multiplicamos pelo preço de 3,10)/galão: [ Economia em /galão:
/gal approx 3,230;

Resposta

Economizamos cerca de 1 042 galões de gasolina por ano, o que dá aproximadamente $3 230 de economia anual.

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