A 70-kg bicyclist is riding her
bicycle downhill on a road with a slope of
without pedaling or braking. The bicyclist has a frontal area of
and a drag coefficient of 1.1 in the upright position, and a frontal area of
and a drag coefficient of 0.9 in the racing position. Disregarding the rolling resistance and friction at the bearings, determine the terminal velocity of the bicyclist for both positions. Take the air density to be
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é de Mecânica (dinâmica de corpos e resistência do ar). Temos uma ciclista de massa total
kg descendo um morro com inclinação
, sem pedalar nem frear. A única força que equilibra a componente do peso que empurra pra baixo é a força de arrasto do ar, que é dada por
Nos dois casos (posição ereta e posição de corrida) mudam
Passo 2
Vamos escrever a equação do equilíbrio de forças ao longo da direção do plano inclinado:
Dessa equação, isolamos
Onde:
-
kg; -
m/s²; -
(logo ); -
kg/m³; - e
são diferentes em cada posição.
Passo 3
Para a ciclista ereta temos
Substituindo:
Passo 4
Agora para a posição de corrida:
Então
Resposta
A velocidade terminal é aproximadamente
- 19,4 m/s na posição ereta,
- 22,7 m/s na posição de corrida.