A 70-kg bicyclist is riding her 15-kg bicycle downhill on a road with a slope of 8^circ without pedaling or braking. The bicyclist has a frontal area of 0.45 m^2 and a drag coefficient of 1.1 in the upright position, and a frontal area of 0.4 m^2 and a drag coefficient of 0.9 in the racing position. Disregarding the rolling resistance and friction at the bearings, determine the terminal velocity of the bicyclist for both positions. Take the air density to be 1.25 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de Mecânica (dinâmica de corpos e resistência do ar). Temos uma ciclista de massa total m=70+15=85,kg descendo um morro com inclinação theta=8^circ, sem pedalar nem frear. A única força que equilibra a componente do peso que empurra pra baixo é a força de arrasto do ar, que é dada por
Frm arrasto=tfrac12,rho,Cd,A,v^2
Nos dois casos (posição ereta e posição de corrida) mudam Cd e A, mas o resto é igual. Nosso objetivo é achar a velocidade terminal v em cada uma dessas posições, ou seja, a velocidade constante em que
m gsintheta = Frm arrasto

Passo 2

Vamos escrever a equação do equilíbrio de forças ao longo da direção do plano inclinado:
m gsintheta ;=;tfrac12,rho,Cd,A,v^2
Dessa equação, isolamos v:
v ;=;raiz2,m,g,sinthetarho,Cd,A,
Onde:
  • m=85,kg;
  • g=9,8,m/s²;
  • theta=8^circ (logo sin8^circapprox0,1392);
  • rho=1,25,kg/m³;
  • e Cd,A são diferentes em cada posição.

Passo 3

Para a ciclista ereta temos
Cd=1,1, A=0,45 m^2
Substituindo:
v1 = raiz2cdot85cdot9,8cdotsin8^circ1,25cdot1,1cdot0,45 approx raiz231,90,61875 approx raiz374,9 approx 19,4 m/s

Passo 4

Agora para a posição de corrida:
Cd=0,9, A=0,4 m^2
Então
v2 = raiz2cdot85cdot9,8cdotsin8^circ1,25cdot0,9cdot0,4 approx raiz231,90,45 approx raiz515,3 approx 22,7 m/s

Resposta

A velocidade terminal é aproximadamente
  • 19,4 m/s na posição ereta,
  • 22,7 m/s na posição de corrida.

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