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5.38. O eixo de acionamento de um automóvel consiste em um tubo de aço com tensão de cisalhamento admissível de
. Supondo que o diâmetro externo seja 2,5 pol e o motor produza 200 hp quando o eixo gira a
, determinar a espessura mínima requerida para a parede do eixo.
Resp.: 0,174 in
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| 5.38. O eixo de acionamento de um automóvel consiste em um tubo de aço com tensão de cisalhamento admissível de
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| Resp.: 0,174 in |
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a espessura mínima da parede de um eixo tubular (tubo) de aço, sabendo que o material admite tensão de cisalhamento máxima
. Dados fornecidos:
O objetivo final é achar a espessura da parede
do tubo, onde o diâmetro interno é
. A resolução começa a seguir.
Passo 2
Primeiro preciso obter o torque transmitido pelo eixo a partir da potência e da velocidade de rotação. A relação entre potência, torque e velocidade angular é
onde
é potência,
é torque e
é velocidade angular em rad/min. A velocidade angular em rad/min é
Vou converter
para unidades compatíveis (lbf·in por minuto). Sabendo que
e
, temos
O torque é então
Passo 3
Faço as contas numéricas do torque passo a passo:
Calculemos diretamente:
(Arredondei para uma casa decimal; o importante é manter precisão suficiente.)
Passo 4
Agora uso a fórmula da tensão cisalhante máxima em um eixo circular oco submetido à torção. A tensão máxima na superfície externa é
onde
é o raio externo e
é o momento polar de inércia da seção transversal. Para um tubo (diâmetros externo e interno
e
):
Substituindo,
Para garantir segurança tomamos
. Assim:
Passo 5
Isolo
na expressão anterior:
Agora substituo os valores numéricos (todos em polegadas e lbf para consistência):
Calculemos o numerador e denominador:
Logo
Portanto
Passo 6
Encontro
tirando a raiz quarta de
. Faço em dois passos (duas raízes quadradas):
Logo
Passo 7
A espessura da parede
é a metade da diferença entre diâmetros externo e interno:
Arredondando ao milésimo típico de projeto, obtemos
. Dá para ficar tranquilo: o valor bate com a resposta informada.