\hline 60. & \begin{tabular}{l}
Num tubo horizontal de diâmetro D_{1} passa uma corrente de água a uma velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O diâmetro do tubo, a partir de um certo ponto, fica reduzido a metade do inicial. Qual é, em m/s, a velocidade neste estreitamento do tubo de diâmetro \mathrm{D}_{2} ? \
A 10 \
B 20 \
C 30 \
D 40

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Informação: num tubo horizontal de diâmetro D_{1} a água tem velocidade 10\\ \mathrm{m/s}.
    Ou seja, \;v_{1}=10\\ \mathrm{m/s}.
  • Informação: a partir de um certo ponto o diâmetro fica reduzido à metade do inicial. Ou seja, \;D_{2}=\tfrac{D_{1}}{2}.
  • Pergunta: qual é a velocidade da água na seção de diâmetro \;D_{2}? (responder em m/s; opções dadas: A 10, B 20, C 30, D 40)

Passo 2

Conceito que precisamos: conservação da vazão volumétrica para um fluido incompressível (água pode ser considerada incompressível). Isso significa que a quantidade de volume que passa por uma secção por segundo é a mesma em todo o tubo, ou seja, a vazão \;Q é constante. Definições:
Q = A \, v,
onde:
  • \;Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^{3}/s}),
  • \;A é a área da seção transversal ( \mathrm{m^{2}}),
  • \;v é a velocidade média do fluido nessa seção ( \mathrm{m/s}).
    Portanto, entre duas seções 1 e 2 temos
A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}.
Aqui \;A_{1} é a área correspondente a \;D_{1} e \;A_{2} a área correspondente a \;D_{2}.

Passo 3

Fórmula da área de uma seção circular (canal em formato de tubo circular):
A = \frac{\pi D^{2}}{4},
onde \;D é o diâmetro do tubo. Portanto:
A_{1} = \frac{\pi D_{1}^{2}}{4},\qquad A_{2} = \frac{\pi D_{2}^{2}}{4}.

Passo 4

Usamos a relação de vazão e resolvemos para \;v_{2}:
v_{2} = \frac{A_{1}}{A_{2}}\,v_{1}.
Agora substituímos \;D_{2}=\tfrac{D_{1}}{2} para calcular a razão \tfrac{A_{1}}{A_{2}}. Primeiro calcule A_{2}:
A_{2} = \frac{\pi D_{2}^{2}}{4} = \frac{\pi \left(\tfrac{D_{1}}{2}\right)^{2}}{4} = \frac{\pi D_{1}^{2}}{16}.
Compare com A_{1}=\dfrac{\pi D_{1}^{2}}{4}. Então
\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{\dfrac{\pi D_{1}^{2}}{4}}{\dfrac{\pi D_{1}^{2}}{16}} = \frac{1/4}{1/16} = 4.

Passo 5

Portanto
v_{2} = 4\,v_{1} = 4 \times 10\\ \mathrm{m/s} = 40\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação física rápida: reduzir o diâmetro à metade corta a área por fator 4, então a velocidade aumenta por um fator 4 para manter a mesma vazão.

Resposta

40\\ \mathrm{m/s} (alternativa D)

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