\hline 58. & \begin{tabular}{l}
Numa tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal, o raio de uma secção transversal S1 e triplo do raio de outra secção transversal S2. Qual e a razão v1/v2 entre as respectivas velocidades? \
A 1/3 \
B 1/6 \
С 1/9 \
D 1/12

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
  • Informação: numa tubulação horizontal com escoamento de um fluido ideal, o raio da seção transversal S_1 é triplo do raio da seção S_2. Ou seja, \,r_1 = 3\,r_2.
  • Informação: o fluido é ideal e incompressível (pressuponho densidade constante).
  • Pergunta: qual é a razão entre as velocidades nas seções, ou seja, qual é \displaystyle \frac{v_1}{v_2}?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: conservação de massa para escoamento incompressível (equação da continuidade).
Expliquei aqui o que isso significa: em regime estacionário, a massa que entra por uma seção por unidade de tempo é igual à massa que sai por outra seção por unidade de tempo. Se \rho é a densidade (constante), A a área da seção e v a velocidade média do fluido, a equação da continuidade é
\rho\,A_1\,v_1=\rho\,A_2\,v_2.
Cada símbolo significa: \rho = densidade do fluido; A_1,A_2 = áreas das secções S_1,S_2; v_1,v_2 = velocidades médias nessas secções.

Passo 3

Como o fluido é incompressível, a densidade \rho é a mesma nas duas seções; podemos simplificar a equação dividindo por \rho. Assim obtemos
A_1\,v_1 = A_2\,v_2.
Isolando a razão de velocidades:
\frac{v_1}{v_2} = \frac{A_2}{A_1}.
Ou seja, a velocidade é inversamente proporcional à área da seção: área maior → velocidade menor.

Passo 4

Agora usamos a forma da área de uma seção circular (tubo): para um raio r,
A = \pi r^2.
Então
A_1 = \pi r_1^2,\qquad A_2 = \pi r_2^2.
Substituindo na razão de velocidades:
\frac{v_1}{v_2} = \frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2}.
Podemos cancelar o \pi:
\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}.

Passo 5

Usamos a informação do enunciado \,r_1 = 3\,r_2. Então
r_1^2 = (3\,r_2)^2 = 9\,r_2^2.
Substituindo em \displaystyle \frac{v_1}{v_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} obtemos
\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_2^2}{9\,r_2^2} = \frac{1}{9}.

Passo 6

Interpretação rápida e checagem: se a seção S_1 tem raio três vezes maior que S_2, sua área é 9 vezes maior; para manter o mesmo fluxo de massa, a velocidade em S_1 tem de ser 1/9 da velocidade em S_2. Um exemplo numérico: se r_2=1 e r_1=3, então A_2=\pi, A_1=9\pi, logo v_1/v_2=\pi/(9\pi)=1/9.

Resposta

C \displaystyle \tfrac{1}{9}

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