\hline 58. & \begin{tabular}{l}
Numa tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal, o raio de uma secção transversal S1 e triplo do raio de outra secção transversal S2. Qual e a razão v1/v2 entre as respectivas velocidades? \
A 1/3 \
B 1/6 \
С 1/9 \
D 1/12
Numa tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal, o raio de uma secção transversal S1 e triplo do raio de outra secção transversal S2. Qual e a razão v1/v2 entre as respectivas velocidades? \
A 1/3 \
B 1/6 \
С 1/9 \
D 1/12
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
- Informação: numa tubulação horizontal com escoamento de um fluido ideal, o raio da seção transversal
é triplo do raio da seção . Ou seja, . - Informação: o fluido é ideal e incompressível (pressuponho densidade constante).
- Pergunta: qual é a razão entre as velocidades nas seções, ou seja, qual é
?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: conservação de massa para escoamento incompressível (equação da continuidade).
Expliquei aqui o que isso significa: em regime estacionário, a massa que entra por uma seção por unidade de tempo é igual à massa que sai por outra seção por unidade de tempo. Se é a densidade (constante),
a área da seção e
a velocidade média do fluido, a equação da continuidade é
Expliquei aqui o que isso significa: em regime estacionário, a massa que entra por uma seção por unidade de tempo é igual à massa que sai por outra seção por unidade de tempo. Se
Cada símbolo significa:
= densidade do fluido;
= áreas das secções
;
= velocidades médias nessas secções.
Passo 3
Como o fluido é incompressível, a densidade
é a mesma nas duas seções; podemos simplificar a equação dividindo por
. Assim obtemos
Isolando a razão de velocidades:
Ou seja, a velocidade é inversamente proporcional à área da seção: área maior → velocidade menor.
Passo 4
Agora usamos a forma da área de uma seção circular (tubo): para um raio
,
Então
Substituindo na razão de velocidades:
Podemos cancelar o
:
Passo 5
Usamos a informação do enunciado
. Então
Substituindo em
obtemos
Passo 6
Interpretação rápida e checagem: se a seção
tem raio três vezes maior que
, sua área é
vezes maior; para manter o mesmo fluxo de massa, a velocidade em
tem de ser
da velocidade em
. Um exemplo numérico: se
e
, então
,
, logo
.
Resposta
C