A velocidade de um liquido ideal num tubo de 6 cm de diâmetro interno é de 0,45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é, em m/s, a velocidade num ponto de estrangulamento desse tubo com \mathbf{3} \mathrm{cm} de diâmetro interno?
A 0,9
B 1,8
C 9
D 18

Passo 1

O enunciado pede a velocidade do líquido no ponto de estrangulamento do tubo. Informações dadas:
  • diâmetro inicial do tubo: \,6\\ \mathrm{cm};
  • velocidade nesse trecho: \,0,45\\ \mathrm{m/s};
  • diâmetro no estrangulamento: \,3\\ \mathrm{cm}.
    A pergunta é: qual é, em \mathrm{m/s}, a velocidade no ponto de diâmetro \,3\\ \mathrm{cm}?

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicação didática):
Para um líquido ideal e incompressível que escoa de forma contínua em um tubo, a massa que entra por segundo em uma seção deve ser igual à massa que sai por segundo em outra seção. Como a densidade é constante, isso vira a condição de vazão volumétrica constante. A fórmula que representa isso é
A_1 v_1 = A_2 v_2,
onde:
  • A_1 é a área da seção transversal no trecho 1,
  • v_1 é a velocidade média no trecho 1,
  • A_2 é a área da seção transversal no trecho 2 (estrangulamento),
  • v_2 é a velocidade média no trecho 2.
    Essa fórmula significa: área vezes velocidade (vazão volumétrica) é constante ao longo do tubo.

Passo 3

Expressão das áreas em função do diâmetro (aula curta):
A área de uma seção circular de diâmetro D é
A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4}.
No nosso problema temos dois diâmetros \,D_1=6\\ \mathrm{cm} e \,D_2=3\\ \mathrm{cm}. Note que, ao formar a razão \dfrac{A_1}{A_2}, o fator \dfrac{\pi}{4} cancela, então não precisamos calcular \pi nem converter unidades para obter a razão — basta usar os diâmetros na mesma unidade.

Passo 4

Cálculo da razão das áreas usando os diâmetros:
\frac{A_1}{A_2}=\frac{D_1^2}{D_2^2}=\frac{6^2}{3^2}=\frac{36}{9}=4.

Passo 5

Encontrar \,v_2 usando a equação de continuidade:
Da equação \,A_1 v_1 = A_2 v_2 segue
v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1.
Substituindo a razão das áreas e a velocidade dada:
v_2 = 4 \times 0,45\\ \mathrm{m/s} = 1,8\\ \mathrm{m/s}.
Comentário prático: faz sentido físico — o diâmetro caiu pela metade, então a área caiu por fator 4 e a velocidade aumentou por fator 4.

Passo 6

Verificação rápida e ânimo:
  • Se o diâmetro é metade, a área é um quarto; portanto a velocidade deve quadruplicar. 0,45\times4=1,8 confirma.
  • Você já tem a ideia chave para esse tipo de exercício: usar a conservação da vazão e a fórmula da área do círculo. Vai dar certo na prova — respira e confia no método.

Resposta

B \,1,8\\ \mathrm{m/s}

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