A velocidade de um liquido ideal num tubo de 6 cm de diâmetro interno é de
. Qual é, em m/s, a velocidade num ponto de estrangulamento desse tubo com
de diâmetro interno?
A 0,9
B 1,8
C 9
D 18
A 0,9
B 1,8
C 9
D 18
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do líquido no ponto de estrangulamento do tubo. Informações dadas:
- diâmetro inicial do tubo:
; - velocidade nesse trecho:
; - diâmetro no estrangulamento:
.
A pergunta é: qual é, em, a velocidade no ponto de diâmetro ?
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicação didática):
Para um líquido ideal e incompressível que escoa de forma contínua em um tubo, a massa que entra por segundo em uma seção deve ser igual à massa que sai por segundo em outra seção. Como a densidade é constante, isso vira a condição de vazão volumétrica constante. A fórmula que representa isso é
Para um líquido ideal e incompressível que escoa de forma contínua em um tubo, a massa que entra por segundo em uma seção deve ser igual à massa que sai por segundo em outra seção. Como a densidade é constante, isso vira a condição de vazão volumétrica constante. A fórmula que representa isso é
onde:
-
é a área da seção transversal no trecho 1, -
é a velocidade média no trecho 1, -
é a área da seção transversal no trecho 2 (estrangulamento), -
é a velocidade média no trecho 2.
Essa fórmula significa: área vezes velocidade (vazão volumétrica) é constante ao longo do tubo.
Passo 3
Expressão das áreas em função do diâmetro (aula curta):
A área de uma seção circular de diâmetro é
A área de uma seção circular de diâmetro
No nosso problema temos dois diâmetros
e
. Note que, ao formar a razão
, o fator
cancela, então não precisamos calcular
nem converter unidades para obter a razão — basta usar os diâmetros na mesma unidade.
Passo 4
Cálculo da razão das áreas usando os diâmetros:
Passo 5
Encontrar
usando a equação de continuidade:
Da equação segue
Da equação
Substituindo a razão das áreas e a velocidade dada:
Comentário prático: faz sentido físico — o diâmetro caiu pela metade, então a área caiu por fator
e a velocidade aumentou por fator
.
Passo 6
Verificação rápida e ânimo:
- Se o diâmetro é metade, a área é um quarto; portanto a velocidade deve quadruplicar.
confirma. - Você já tem a ideia chave para esse tipo de exercício: usar a conservação da vazão e a fórmula da área do círculo. Vai dar certo na prova — respira e confia no método.
Resposta
B