\hline
Questão 11
Ainda não respondida
Vale 0,40 ponto(s).
p Marcar questão
&
A densidade de uma rede representa:
Escolha uma opção: ◯ a. A proporção de laços existentes em relação ao máximo possível ◯ b. O tamanho da maior comunidade ◯ c. O número de componentes isolados ◯ d. A média de conexões por nó ◯ e. O grau do nó mais central
\

Passo 1

O enunciado pede para escolher a opção que melhor descreve o que é a densidade de uma rede. As opções dadas são:
a. A proporção de laços existentes em relação ao máximo possível
b. O tamanho da maior comunidade
c. O número de componentes isolados
d. A média de conexões por nó
e. O grau do nó mais central

Passo 2

Vamos traduzir a ideia de rede para termos simples e deixar claro o que medimos. Considere uma rede (grafo) com n nós (vértices) e m arestas (laços/ligações). Aqui:
  • n é o número total de nós.
  • m é o número de arestas que realmente existem entre esses nós.
A densidade é uma medida que compara quantas arestas existem na rede ( m) com o número máximo de arestas que essa rede poderia ter. Ou seja, é uma proporção “o que há” dividido por “o que poderia haver”.

Passo 3

Calcular o máximo de arestas depende do tipo de rede. Para um grafo simples, não dirigido e sem laços (sem auto‑ligações), o número máximo de arestas é
\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}.
Portanto a fórmula da densidade nesse caso é
\text{densidade}=\frac{m}{\binom{n}{2}}=\frac{2m}{n(n-1)}.
Isso é exatamente uma proporção: m (arestas existentes) dividido pelo máximo possível de arestas.

Passo 4

Para grafos dirigidos sem laços o máximo de arestas é diferente: é n(n-1) (cada par ordenado de nós pode ter uma aresta). A densidade para esse caso é
\text{densidade}=\frac{m}{n(n-1)}.
O ponto importante: em todos os casos a densidade é “o quão preenchida” a rede está, medida como razão entre arestas existentes e arestas possíveis.

Passo 5

Compare agora com as outras opções para ver por que elas estão incorretas:
  • (b) O tamanho da maior comunidade mede quantos nós há na maior comunidade/module — não é uma proporção de arestas.
  • (c) O número de componentes isolados conta quantas componentes desconectadas existem — é sobre conectividade, não sobre fração de arestas possíveis.
  • (d) A média de conexões por nó (grau médio) é dada por \bar{k}=\dfrac{2m}{n} em grafos não dirigidos. Note que há relação entre grau médio e densidade:
\text{densidade}=\frac{\bar{k}}{n-1}.
Ou seja, grau médio é relacionado, mas não é a própria definição de densidade.
  • (e) O grau do nó mais central é uma estatística local (máximo grau), também diferente de densidade que é uma medida global.

Passo 6

Resumo informal: densidade responde “quantos laços existem em comparação com o máximo que poderia existir”. É uma razão/proporção global da rede. Por isso a opção correta é a que fala em proporção de laços existentes em relação ao máximo possível — e a diferença entre “laço” como auto‑laço e “laço” como ligação/pelo contexto da prova costuma significar ligação/tie; assumindo isso a alternativa (a) está correta. Vai dar certo — respira fundo e gruda essa definição na cabeça: densidade = arestas existentes dividido pelas possíveis.

Resposta

(a)

Exercícios relacionados