\hline 5) Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de
55.000 .000,00$. Quanto recebeu a sobrinha mais nova? &
a) (\mathrm{R}
) 21.000 .000$
b) (\mathrm{R}
) 16.000 .000$
c) (\mathrm{R}
) 18.000 .000$
d) R$ 24.000.000
e) (\mathrm{R}
) 36.000 .000$
\
| a) (\mathrm{R} |
| ) 21.000 .000$ |
| b) (\mathrm{R} |
| ) 16.000 .000$ |
| c) (\mathrm{R} |
| ) 18.000 .000$ |
| d) R$ 24.000.000 |
| e) (\mathrm{R} |
| ) 36.000 .000$ |
Passo 1
O enunciado dá uma divisão de fortuna diretamente proporcional às idades das três sobrinhas. Dados fornecidos:
- Idades:
anos. - Quantia total a dividir:
.
A pergunta: quanto recebeu a sobrinha mais nova (a deanos)?
Passo 2
Entender “diretamente proporcional às idades” — o que isso significa na prática.
Se as partes são diretamente proporcionais às idades, então existe uma constante tal que a quantia recebida por cada sobrinha é
Se as partes são diretamente proporcionais às idades, então existe uma constante
Ou seja, as razões entre as partes são as mesmas razões entre as idades. Para encontrar
usamos que a soma das partes é o total disponível:
Aqui cada símbolo significa:
-
: constante de proporcionalidade (valor em reais por unidade de idade); -
: idade da -ésima sobrinha (em anos); -
: quantia total a dividir (em reais).
Passo 3
Calcular a soma das idades (vai ser útil para achar
):
Passo 4
Achar
usando a soma das idades e o total:
Fazendo a divisão (note que
):
Passo 5
Calcular a parte da sobrinha mais nova (idade
anos):
Também dá para ver direto como fração do total: