\hline 5) Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de \mathrm{R} \ 55.000 .000,00$. Quanto recebeu a sobrinha mais nova? &
a) (\mathrm{R}
) 21.000 .000$
b) (\mathrm{R}
) 16.000 .000$
c) (\mathrm{R}
) 18.000 .000$
d) R$ 24.000.000
e) (\mathrm{R}
) 36.000 .000$
\

Passo 1

O enunciado dá uma divisão de fortuna diretamente proporcional às idades das três sobrinhas. Dados fornecidos:
  • Idades: \;16,\;18,\;21 anos.
  • Quantia total a dividir: \mathrm{R}\$\,55.000.000,00.
    A pergunta: quanto recebeu a sobrinha mais nova (a de \;16 anos)?

Passo 2

Entender “diretamente proporcional às idades” — o que isso significa na prática.
Se as partes são diretamente proporcionais às idades, então existe uma constante k tal que a quantia recebida por cada sobrinha é
\text{parte}_i = k\cdot \text{idade}_i.
Ou seja, as razões entre as partes são as mesmas razões entre as idades. Para encontrar k usamos que a soma das partes é o total disponível:
k\cdot(\text{idade}_1+\text{idade}_2+\text{idade}_3)=\text{total}.
Aqui cada símbolo significa:
  • k: constante de proporcionalidade (valor em reais por unidade de idade);
  • \text{idade}_i: idade da i-ésima sobrinha (em anos);
  • \text{total}: quantia total a dividir (em reais).

Passo 3

Calcular a soma das idades (vai ser útil para achar k):
16+18+21=55.

Passo 4

Achar k usando a soma das idades e o total:
k=\dfrac{\text{total}}{16+18+21}=\dfrac{\mathrm{R}\$\,55.000.000,00}{55}.
Fazendo a divisão (note que 55.000.000 \div 55 = 1.000.000):
k=\mathrm{R}\$\,1.000.000,00\quad\text{(ou seja, cada "ano" de idade vale R\$ 1.000.000,00).}

Passo 5

Calcular a parte da sobrinha mais nova (idade \;16 anos):
\text{parte}_{\text{mais nova}}=k\cdot 16=\mathrm{R}\$\,1.000.000,00\times 16=\mathrm{R}\$\,16.000.000,00.
Também dá para ver direto como fração do total:
\frac{16}{16+18+21}\times \mathrm{R}\$\,55.000.000,00=\frac{16}{55}\times\mathrm{R}\$\,55.000.000,00=\mathrm{R}\$\,16.000.000,00.

Resposta

\mathrm{R}\$\,16.000.000,00

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