A Holanda é o pais com a maior média de alturas do mundo, já a Bolívia é a penúltima menor altura. Em uma amostra com 21 holandeses (X) constatou-se uma média de
e cujo o desvio padrão amostral de
. Em uma amostra com 21 bolivianos (
) constatou-se uma média
de
e cujo o desvio padrão amostral de
. Construa um Intervalo de Confiança com nível de
para a diferença das médias das alturas populacionais considerando:
(b) As variâncias populacionais desconhecidas e diferentes.
de
(b) As variâncias populacionais desconhecidas e diferentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comparar as alturas médias de duas populações: holandeses e bolivianos. A gente vai usar Estatística, especificamente Intervalo de Confiança para a diferença das médias. Precisamos dos dados das duas amostras e lembrar que as variâncias são desconhecidas e diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados:
- Amostra Holandesa (X):
- Média,
- Desvio padrão,
- Tamanho da amostra,
- Média,
- Amostra Boliviana (Y):
- Média,
- Desvio padrão,
- Tamanho da amostra,
- Média,
Passo 3
Como as variâncias populacionais são desconhecidas e diferentes, usamos a fórmula do intervalo de confiança de duas médias com variâncias desiguais (Intervalo de Confiança de Welch). A fórmula é:
Passo 4
Vamos calcular a diferença das médias:
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão da diferença das médias:
Passo 6
Precisamos do valor crítico
. Com nível de confiança de
,
. Para graus de liberdade, usamos a fórmula de Welch:
Calculando:
Arredondamos para
.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, para
e
, o valor crítico
.
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Calculando a margem de erro:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a diferença das médias das alturas é: