A Indonésia é o pais com a menor média de altura do mundo. Em uma amostra de 28 indonésios verificou-se uma média de
com um desvio padrão amostral de
. Construa um intervalo de confiança com nível de
para a média da altura da população da Indonésia.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de estatística aqui. A Indonésia, que é o país com a menor média de altura do mundo, foi estudada numa amostra de 28 pessoas. Nessa amostra, a média das alturas foi de 1,55 metros e o desvio padrão foi de 0,35 metros. O que a gente precisa fazer é calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da altura da população da Indonésia. Basicamente, isso vai nos dar uma faixa onde a verdadeira média da população provavelmente está, com 95% de certeza.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa entender o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%), contém o verdadeiro valor da média da população. Para calcular isso, usamos a média da amostra, o desvio padrão, o tamanho da amostra e uma tabela de distribuição t de Student, já que o tamanho da amostra é pequeno (menos de 30) e a variância populacional não é conhecida.
Passo 3
Vamos precisar calcular o erro padrão da média. O erro padrão (EP) é dado por:
onde
é o desvio padrão da amostra e
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade
. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 6
Com o valor de t e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
onde
é a média da amostra.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média da altura da população da Indonésia é aproximadamente entre 1,41 metros e 1,69 metros.