1. Um homem de 80 kg está em pé sobre uma balança num elevador. Quando este inicia o movimento, a balança acusa 100 kg . (a) Achar a aceleração do elevador (intensidade e orientação). (b) Qual a aceleração, se a balança indicar 60 kg ? © Se a balança indicar zero, o homem deverá preocupar-se? Explique.

Passo 1

E aí! Resumindo o problema: um cara de massa ,kg fica em pé numa balança dentro de um elevador.
(a) Quando o elevador começa a se mover, a balança “marca” 100 kg. Queremos achar a aceleração (valor e sentido) nesse caso.
(b) Depois, se a balança marcar 60 kg, qual é a aceleração?
© Se a balança marcar zero, ele deve se preocupar?
Conteúdo: aplicação da 2ª lei de Newton ( ) e conceito de “peso aparente” (a leitura da balança). Vamos precisar desenhar as forças (peso e normal) e relacionar a força normal com o valor que a balança indica.

Passo 2

Teoria básica:
  1. No elevador, o cara sofre duas forças verticais:
    • Peso sum F = N - P = m,a Longrightarrow N - m,g = m,a para baixo, com .
    • Força normal (da balança) para cima.
  2. Pela 2ª lei de Newton em vertical:
  1. A balança indica uma massa “equivalente” tal que .

Passo 3

Quando a balança marca 100 kg, temos
N = 100,g
Plugando em 100,g - 80,g = 80,a Longrightarrow (100 - 80),g = 80,a Longrightarrow 20,g = 80,a Longrightarrow a = 20,g80 = 0,25,g approx 2,45 m/s^2 :
Como , a aceleração é para cima.

Passo 4

Quando a balança marca 60 kg, 60,g - 80,g = 80,a Longrightarrow -20,g = 80,a Longrightarrow a = -20,g80 = -0,25,g approx -2,45 m/s^2 . Então:
O sinal negativo mostra que a aceleração é para baixo.

Passo 5

Se a balança marca zero, 0 - 80,g = 80,a Longrightarrow a = -g = -9,8 m/s^2 . Daí
Isso significa que o elevador (e o cara) estão em queda livre. Ele “não sente” o peso, fica “em flutuação”. Não cai em relação ao chão do elevador, mas é sinal de pane grave (o cabo arrebentou!).

Resposta

(a) para cima.
(b) para baixo.
© Se a balança marca zero, o elevador está em queda livre ( ); ele não “cai” no interior, mas isso indica risco (pane/cabo arrebentado).

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