Determine a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (considerando V=0 no infinito).

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar a densidade superficial de carga σ de uma esfera condutora de raio R=0,15 m que tá a V=200 V (considerando V=0 no infinito). Isso é eletrostática de condutores: a relação entre potencial, carga e densidade de carga na superfície. Vamos precisar da fórmula do potencial de uma esfera condutora e da definição de densidade superficial de carga.

Passo 2

Na teoria de eletrostática, uma esfera condutora de carga Q age como se toda essa carga estivesse concentrada no centro (tipo carga pontual), então o potencial na superfície vale
V = 14pivarepsilon0,QR,
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0approx8,85times10^-12,F/m) e R é o raio da esfera. A ideia é isolar Q:
Q = 4pivarepsilon0,R,V,

Passo 3

A densidade superficial de carga σ é simplesmente a carga total dividida pela área da superfície da esfera. Como a área é 4pi R^2, temos
sigma = Q4pi R^2,

Passo 4

Agora junta o Q que achamos no Passo 2 dentro de σ:
sigma = 4pivarepsilon0,R,V4pi R^2 =varepsilon0,VR,
Ou seja, simplificou bem: não precisa ficar com 4π no meio.

Passo 5

Basta colocar os números:
  • varepsilon0 = 8,85times10^-12,F/m
  • V = 200,V
  • R = 0,15,m
Então
sigma = 8,85times10^-12times2000,15 = 1,77times10^-90,15 approx1,18times10^-8,C/m^2,

Resposta

sigma approx 1,18times10^-8,C/m^2,

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