Determine a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de
m de raio cujo potencial é 200 V (considerando
no infinito).
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente achar a densidade superficial de carga σ de uma esfera condutora de raio R=0,15 m que tá a V=200 V (considerando V=0 no infinito). Isso é eletrostática de condutores: a relação entre potencial, carga e densidade de carga na superfície. Vamos precisar da fórmula do potencial de uma esfera condutora e da definição de densidade superficial de carga.
Passo 2
Na teoria de eletrostática, uma esfera condutora de carga Q age como se toda essa carga estivesse concentrada no centro (tipo carga pontual), então o potencial na superfície vale
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
) e
é o raio da esfera. A ideia é isolar Q:
Passo 3
A densidade superficial de carga σ é simplesmente a carga total dividida pela área da superfície da esfera. Como a área é
, temos
Passo 4
Agora junta o Q que achamos no Passo 2 dentro de σ:
Ou seja, simplificou bem: não precisa ficar com 4π no meio.
Passo 5
Basta colocar os números:
Então