- Um homem de
de altura, cujos olhos estão a uma altura
do chão, deseja ver seu corpo por completo em um espelho plano quadrado, disposto verticalmente e com sua base paralela ao solo.
(a) Calcule a menor medida admissível para o lado do espelho.
(b) Qual a distância da borda inferior do espelho para que o homem consiga atingir seu objetivo.
(a) Calcule a menor medida admissível para o lado do espelho.
(b) Qual a distância da borda inferior do espelho para que o homem consiga atingir seu objetivo.
Passo 1
O enunciado diz que um homem de altura total
,m, com os olhos a
,m do chão, quer ver toda a extensão do seu corpo num espelho plano vertical quadrado. Para isso usamos o princípio de que, para ver de um ponto
a um ponto
via reflexão num espelho plano, o ponto de incidência fica na altura média de
e
. Vamos aplicar isso aos casos “olhos–pés” e “olhos–topo da cabeça” e depois achar a medida mínima do espelho e a posição da borda inferior.
Passo 2
Para ver os pés (altura
,m) a partir dos olhos (altura
,m), o ponto de reflexão no espelho fica na média
Logo, a borda inferior do espelho deve estar a
,m do chão.
Passo 3
Para ver o topo da cabeça (altura
,m) a partir dos olhos (altura
,m), o ponto de reflexão fica na média
Assim, a borda superior do espelho deve estar a
,m do chão.
Passo 4
A menor altura do espelho é a diferença entre as alturas da borda superior e da borda inferior:
Como o espelho é quadrado, o lado mínimo também é
,m.
Resposta
(a)
m
(b) A borda inferior deve ficar a m do chão.
(b) A borda inferior deve ficar a