assinale a alternativa que preenche as lacunas do parágrafo a seguirCada modo de oscilação da onda estacionária que se forma em uma corda esticada pode ser considerado o resultado da
\_\_\_\_ de duas ondas senoidais idênticas que se propagam \_\_\_\_
\bigcirc Difração - mesmo sentido
\bigcirc Interferência - sentidos contrários
\bigcirc Interferência - mesmo sentido
\bigcirc Difração - sentido contrário

Passo 1

O enunciado pede para preencher duas lacunas na frase: "Cada modo de oscilação da onda estacionária que se forma em uma corda esticada pode ser considerado o resultado da \_\_\_\_ de duas ondas senoidais idênticas que se propagam \_\_\_\_". Foram dadas quatro alternativas:
\bigcirc Difração - mesmo sentido
\bigcirc Interferência - sentidos contrários
\bigcirc Interferência - mesmo sentido
\bigcirc Difração - sentido contrário
As informações relevantes: trata-se de uma onda estacionária em uma corda esticada e fala-se em “duas ondas senoidais idênticas” cuja combinação gera a onda estacionária. O objetivo é escolher qual fenômeno descreve essa combinação e em que sentido as ondas se propagam.

Passo 2

Primeiro, vou explicar o que significa “duas ondas senoidais idênticas” e como combiná-las matematicamente. Uma onda senoidal unidimensional que se propaga para a direita pode ser escrita como
y_1(x,t)=A\sin(kx-\omega t),
onde:
  • A é a amplitude (máximo deslocamento),
  • k é o número de onda (relacionado ao comprimento de onda \lambda por k=\tfrac{2\pi}{\lambda}),
  • \omega é a frequência angular (relacionada à frequência f por \omega=2\pi f),
  • x é a posição e t é o tempo.
Uma onda idêntica que se propaga para a esquerda tem a forma
y_2(x,t)=A\sin(kx+\omega t).
Aqui “idênticas” significa mesmo A, mesmo k e mesmo \omega, apenas o sinal do termo temporal muda para indicar sentido oposto.

Passo 3

Agora somamos as duas ondas (princípio da superposição / interferência). Usamos a identidade trigonométrica
\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\!\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right).
Tomando \alpha=kx-\omega t e \beta=kx+\omega t, obtemos
y(x,t)=y_1+y_2=A\sin(kx-\omega t)+A\sin(kx+\omega t)=2A\sin(kx)\cos(\omega t).
Note que o resultado não depende de um termo do tipo kx\pm\omega t combinando, mas separa-se em um fator espacial \sin(kx) e um fator temporal \cos(\omega t). Isso é exatamente a forma de uma onda estacionária: padrão espacial fixo (nodos e antinodos) que oscila no tempo sem se deslocar.

Passo 4

Interpretação física e conclusão da natureza do fenômeno. O que fizemos matematicamente é um exemplo de interferência entre duas ondas: a soma de duas ondas produz um novo padrão. Como a soma das duas ondas que usamos (uma para a direita e outra para a esquerda) resultou em uma expressão do tipo 2A\sin(kx)\cos(\omega t), temos uma onda estacionária. Portanto, o fenômeno que descreve essa combinação é “interferência” e os sentidos de propagação das ondas são “sentidos contrários”.

Passo 5

Por que não pode ser “difração” nem “mesmo sentido”? Difração é um fenômeno diferente: relaciona-se à curvatura e espalhamento de ondas ao passar por aberturas/obstáculos, não à formação de uma onda estacionária pela soma de duas ondas idênticas. Se as duas ondas fossem idênticas e se movessem no mesmo sentido (por exemplo, ambas para a direita), a soma seria
y=y_1+y'_1=2A\sin(kx-\omega t),
que ainda é uma onda viajante para a direita com amplitude dobrada, não uma onda estacionária. Portanto “mesmo sentido” não gera a onda estacionária pedida.

Passo 6

Resumo didático e motivador: para ter uma onda estacionária na corda precisamos de duas ondas senoidais idênticas que se propagam em sentidos opostos — isso é interferência. Pronto, você pode lembrar: ondas contrárias = estacionária; mesma direção = deslocamento contínuo.

Resposta

Interferência - sentidos contrários

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