assinale a alternativa que preenche as lacunas do parágrafo a seguirCada modo de oscilação da onda estacionária que se forma em uma corda esticada pode ser considerado o resultado da
de duas ondas senoidais idênticas que se propagam
Difração - mesmo sentido
Interferência - sentidos contrários
Interferência - mesmo sentido
Difração - sentido contrário
Passo 1
O enunciado pede para preencher duas lacunas na frase: "Cada modo de oscilação da onda estacionária que se forma em uma corda esticada pode ser considerado o resultado da
de duas ondas senoidais idênticas que se propagam
". Foram dadas quatro alternativas:
Difração - mesmo sentido
Interferência - sentidos contrários
Interferência - mesmo sentido
Difração - sentido contrário
As informações relevantes: trata-se de uma onda estacionária em uma corda esticada e fala-se em “duas ondas senoidais idênticas” cuja combinação gera a onda estacionária. O objetivo é escolher qual fenômeno descreve essa combinação e em que sentido as ondas se propagam.
Passo 2
Primeiro, vou explicar o que significa “duas ondas senoidais idênticas” e como combiná-las matematicamente. Uma onda senoidal unidimensional que se propaga para a direita pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (máximo deslocamento), -
é o número de onda (relacionado ao comprimento de onda por ), -
é a frequência angular (relacionada à frequência por ), -
é a posição e é o tempo.
Uma onda idêntica que se propaga para a esquerda tem a forma
Aqui “idênticas” significa mesmo
, mesmo
e mesmo
, apenas o sinal do termo temporal muda para indicar sentido oposto.
Passo 3
Agora somamos as duas ondas (princípio da superposição / interferência). Usamos a identidade trigonométrica
Tomando
e
, obtemos
Note que o resultado não depende de um termo do tipo
combinando, mas separa-se em um fator espacial
e um fator temporal
. Isso é exatamente a forma de uma onda estacionária: padrão espacial fixo (nodos e antinodos) que oscila no tempo sem se deslocar.
Passo 4
Interpretação física e conclusão da natureza do fenômeno. O que fizemos matematicamente é um exemplo de interferência entre duas ondas: a soma de duas ondas produz um novo padrão. Como a soma das duas ondas que usamos (uma para a direita e outra para a esquerda) resultou em uma expressão do tipo
, temos uma onda estacionária. Portanto, o fenômeno que descreve essa combinação é “interferência” e os sentidos de propagação das ondas são “sentidos contrários”.
Passo 5
Por que não pode ser “difração” nem “mesmo sentido”? Difração é um fenômeno diferente: relaciona-se à curvatura e espalhamento de ondas ao passar por aberturas/obstáculos, não à formação de uma onda estacionária pela soma de duas ondas idênticas. Se as duas ondas fossem idênticas e se movessem no mesmo sentido (por exemplo, ambas para a direita), a soma seria
que ainda é uma onda viajante para a direita com amplitude dobrada, não uma onda estacionária. Portanto “mesmo sentido” não gera a onda estacionária pedida.
Passo 6
Resumo didático e motivador: para ter uma onda estacionária na corda precisamos de duas ondas senoidais idênticas que se propagam em sentidos opostos — isso é interferência. Pronto, você pode lembrar: ondas contrárias = estacionária; mesma direção = deslocamento contínuo.
Resposta
Interferência - sentidos contrários