A intensidade do som, em m W/m2, em * um jardim sossegado, é da ordem de 10^(-4). Em um restaurante, tal valor é de 10^{\wedge}(-1). Se o limiar da audição se dá a 10^(-6) nas mesmas unidades, o nível sonoro em dB é:
\bigcirc 2 para o jardim e 5 para o restaurante;
\bigcirc 50 para o jardim e 20 para o restaurante.
\bigcirc 20 para o jardim e 500 para o restaurante;
\bigcirc 20 para o jardim e 50 para restaurante;

Passo 1

O enunciado fornece as intensidades sonoras e pergunta o nível sonoro em decibéis (dB). Dados fornecidos:
\;I_{\text{jardim}} = 10^{-4} (mW/m ^2),
\;I_{\text{restaurante}} = 10^{-1} (mW/m ^2),
e o limiar da audição \;I_0 = 10^{-6} (mW/m ^2).
A pergunta é: qual é o nível sonoro em dB para o jardim e para o restaurante?

Passo 2

Fórmula que usamos: o nível sonoro em decibéis é dado por
L = 10 \log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right),
onde \;L é o nível em dB, \;I é a intensidade sonora medida e \;I_0 é a intensidade de referência (o limiar da audição). Explicação: usamos \log_{10} porque dB é uma escala logarítmica; o fator 10 aparece porque estamos tratando de intensidades (para amplitudes de pressão usa-se 20, mas aqui é intensidade).

Passo 3

Calcular para o jardim. Primeiro a razão das intensidades:
\frac{I_{\text{jardim}}}{I_0}=\frac{10^{-4}}{10^{-6}}.
Usando a propriedade das potências de 10 (ao dividir, subtrai-se os expoentes):
\frac{10^{-4}}{10^{-6}}=10^{-4-(-6)}=10^{2}.
Agora aplicar a fórmula:
L_{\text{jardim}}=10\log_{10}(10^{2})=10\cdot 2=20\\ \text{dB}.
Comentário curto: \log_{10}(10^{2})=2 porque \log_{10} e potência de base 10 são funções inversas.

Passo 4

Calcular para o restaurante. Razão das intensidades:
\frac{I_{\text{restaurante}}}{I_0}=\frac{10^{-1}}{10^{-6}}.
Novamente usando propriedades de potências:
\frac{10^{-1}}{10^{-6}}=10^{-1-(-6)}=10^{5}.
Aplicando a fórmula:
L_{\text{restaurante}}=10\log_{10}(10^{5})=10\cdot 5=50\\ \text{dB}.

Passo 5

Conclusão e correspondência com as alternativas: o jardim tem \;20 dB e o restaurante tem \;50 dB. Isso corresponde à alternativa que diz “20 para o jardim e 50 para restaurante”.

Resposta

20 para o jardim e 50 para o restaurante.

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