Um homem puxa a extremidade livre de uma mola de constante elástica igual a 2,0 times 10^3 N / m alongando-a 20 cm . Qual o trabalho da força elástica sobre a mão do homem?

Passo 1

Beleza, vamos entender direitinho o que o enunciado pede. A gente tem uma mola com constante elástica
k = 2,0 times 10^3,N/m
e ela é esticada de x = 0,20,m até
Frm el(x) = -,k,x
O tema é trabalho de força elástica (mola), e para resolver isso precisamos da Lei de Hooke
W = integralxi^xf F(x),dx
e do conceito de trabalho para força variável:

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Hooke: a mola exercendo força elástica sobre quem puxa ou empurra é
Frm el(x) = -,k,x
O sinal “–” indica que essa força sempre tenta levar a massa de volta à posição de equilíbrio ( ). Quando puxamos para fora ( ), a força da mola aponta para dentro ( ).

Passo 3

Agora, para achar o trabalho que a força elástica faz SOBRE a mão do homem, usamos a definição de trabalho de uma força variável:
Wrm el = integral0^x Frm el(x'),dx'
Aqui é o começo do alongamento e é o final.

Passo 4

Substituindo Wrm el = integral0^0,20 l(-k,x'r),dx' = -,k integral0^0,20 x',dx' = -,k [x'^22]0^0,20 e os limites de Wrm el = -,k ,(0,20)^22 = -,l(2,0times10^3r),0,042 = -,2,0times10^3 times 0,02 = -,40;J a :

Resposta

O trabalho da força elástica sobre a mão do homem é
boxedWrm el = -40,0;J

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