Um projétil é lançado do topo de uma plataforma de 25 m de altura, com uma velocidade inicial de 55 m s^-1, formando um ângulo de 40^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando g=9.8 m s^-2, determine:
A altura máxima atingida pelo projétil em relação ao solo.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um projétil que sai do topo de uma plataforma de 25 m de altura, com velocidade inicial de formando ângulo de com a horizontal. O conteúdo é “movimento oblíquo” (cinemática 2D), e o que vamos precisar é:
  • Decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal.
  • Usar a parte vertical para achar a altura máxima: quando a componente vertical da velocidade zera.
  • Usar a fórmula da cinemática para movimento uniformemente acelerado (aqui a aceleração é a gravidade ).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a componente vertical da velocidade inicial. A fórmula é
v0y = v0 ,sintheta
Substituindo:
v0y = 55 times sin(40^circ)
Como v0yapprox 55 times 0,643 = 35,4 m/s ,

Passo 3

Para subir até o ponto mais alto, a componente vertical da velocidade vai a zero. Usamos a equação de Torricelli (sem tempo):
vy^2 = v0y^2 - 2,g,De
No ponto máximo 0 = v0y^2 - 2,g,De, então
De
Substituindo e :
Essa é a altura que o projétil sobe acima do ponto de lançamento.

Passo 4

Agora basta somar essa subida à altura inicial da plataforma (25 m):
Hmáx = 25 + 64,0 = 89,0 m á

Resposta

A altura máxima atingida em relação ao solo é aproximadamente .

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