Um projétil é lançado do topo de uma plataforma de 25 m de altura, com uma velocidade inicial de
, formando um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando
, determine:
O alcance horizontal máximo do projétil.
O alcance horizontal máximo do projétil.
Passo 1
Beleza, temos um projétil lançado do topo de uma plataforma que está a 25 m do chão, com velocidade inicial de 55 m/s num ângulo de 40° acima da horizontal. O conteúdo aqui é cinemática de projéteis: vamos separar em movimento horizontal e vertical, usar as equações de cada um e achar o tempo total de voo até o projétil atingir o solo. Com esse tempo em mãos, multiplicamos pela componente horizontal da velocidade pra achar o alcance.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
em componentes horizontal (
) e vertical (
).
Teoria:
Teoria:
-
-
Substituindo:
Calculando (usei
e
):
Passo 3
Agora, achamos o tempo de voo até o projétil chegar ao solo.
Equação vertical (origem em m, chão em
):
Equação vertical (origem em
Queremos
, logo:
Isto é
Usando fórmula de Bhaskara
com
,
,
:
As raízes:
Gera um tempo negativo (desprezível) e um positivo:
Passo 4
Com o tempo de voo
, o alcance horizontal
é só a velocidade horizontal vezes
:
Resposta
O alcance horizontal máximo do projétil é, aproximadamente,
.