Um projétil é lançado do topo de uma plataforma de 25 m de altura, com uma velocidade inicial de 55 m s^-1, formando um ângulo de 40^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando g=9.8 m s^-2, determine:
O alcance horizontal máximo do projétil.

Passo 1

Beleza, temos um projétil lançado do topo de uma plataforma que está a 25 m do chão, com velocidade inicial de 55 m/s num ângulo de 40° acima da horizontal. O conteúdo aqui é cinemática de projéteis: vamos separar em movimento horizontal e vertical, usar as equações de cada um e achar o tempo total de voo até o projétil atingir o solo. Com esse tempo em mãos, multiplicamos pela componente horizontal da velocidade pra achar o alcance.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial v0x=55cos40^circ,, v0y=55sin40^circ em componentes horizontal ( v0xapprox55times0.766=42.13 m/s) e vertical ( v0yapprox55times0.643=35.36 m/s).
Teoria:

  • Substituindo:
Calculando (usei e ):

Passo 3

Agora, achamos o tempo de voo até o projétil chegar ao solo.
Equação vertical (origem em y(t)=y0+v0yt-tfrac12 g,t^2 m, chão em -tfrac12(9.8),t^2 + 35.36,t + 25 = 0):
-4.9,t^2 + 35.36,t + 25 = 0
Queremos De, logo:
raizDe
Isto é
t = -35.36 pm 41.712(-4.9)
Usando fórmula de Bhaskara tapprox7.87 s com , , :
As raízes:
Gera um tempo negativo (desprezível) e um positivo:

Passo 4

Com o tempo de voo R = v0x,t = 42.13 m/stimes7.87 sapprox331.6 m, o alcance horizontal é só a velocidade horizontal vezes :

Resposta

O alcance horizontal máximo do projétil é, aproximadamente, .

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