Os homens
e
, cada um deles com 160 lb, estão sobre um carrinho de 200 lb . Cada homem se desloca com uma velocidade de 3 pés/s, medida em relação ao carrinho. Despreze a massa das rodas e suponha que os saltos são realizados horizontalmente.
Determine a velocidade final do carrinho se (b) ambos correm ao mesmo tempo e saltam simultaneamente.
Determine a velocidade final do carrinho se (b) ambos correm ao mesmo tempo e saltam simultaneamente.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a velocidade final do carrinho no caso em que ambos os homens correm ao mesmo tempo sobre o carrinho e saltam simultaneamente, os saltos sendo horizontais.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Peso de cada homem:
. - Peso do carrinho:
. - Velocidade de cada homem em relação ao carrinho no instante do salto:
. - Desprezar massa das rodas.
- Saltos são realizados horizontalmente.
- Pressuposição usual (implícita): o sistema está inicialmente em repouso em relação ao solo (momentum inicial horizontal zero) e não há forças externas horizontais significativas (assim a quantidade de movimento horizontal total do sistema é conservada).
Passo 2
Vamos primeiro transformar os pesos (forças) em massas (unidade slugs), porque estamos trabalhando com a conservação de momento linear em unidades inglesas. A relação entre peso
em libras-força e massa
em slugs é
onde
é a aceleração da gravidade em pés por segundo ao quadrado. Usaremos
.\n
Calculando cada massa:
Calculando cada massa:
Passo 3
Explicação física e escolha de referência: escolho a direção para a direita como positiva. Se os homens correm para a direita e saltam nessa direção, o carrinho tende a se mover para a esquerda (sinal negativo). Como não há forças externas horizontais, a quantidade de movimento linear total do sistema (dois homens + carrinho) antes do salto é igual à quantidade de movimento total depois do salto. Isso é a conservação do momento linear:\n
Se for a velocidade final do carrinho (em ft/s, positiva para a direita), e
for a velocidade de cada homem em relação ao solo após o salto, então
Se
Passo 4
Relacionando velocidades relativas: cada homem tem velocidade de
em relação ao carrinho, para a direita. A velocidade de um homem em relação ao solo é, portanto,
porque velocidade em relação ao solo = velocidade do carrinho + velocidade relativa ao carrinho. (Isso vale para cada um dos dois homens; ambos têm a mesma velocidade relativa e, portanto, a mesma velocidade em relação ao solo.)
Passo 5
Escrever a conservação do momento (momento inicial é zero, já que o sistema começa em repouso):
Substituindo as massas calculadas:
Passo 6
Desenvolvendo a equação e resolvendo para
:
Simplificando a fração:
, então
Em valor decimal,
O sinal negativo indica que o carrinho se move para a esquerda (oposto à direção do salto dos homens).
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida: cada homem sai com velocidade em relação ao solo de
positivo para a direita, consistente com o enunciado. A conservação do momento está satisfeita pelos valores encontrados.