A velocidade do bloco de 5 kg quando está a 8 m da superfície da areia é de
. Determine o impulso da areia sobre o bloco necessário para detê-lo. Despreze a distância de penetração do bloco na areia e suponha que ele não ricocheteia. Despreze também o impulso do peso do bloco durante a colisão.
Passo 1
Dados do enunciado e o que se pede:\n
- Massa do bloco:
.\n - Quando o bloco está a
da superfície da areia, sua velocidade é .\n - O bloco cai essa distância
até atingir a areia (a velocidade dada é no ponto que está acima da areia).\n - Devemos desprezar a distância de penetração e o ricochete (ou seja, ao colidir ele para sem ricochetear) e desprezar o impulso do peso do bloco durante a colisão.\n
- O que se pede: o impulso da areia sobre o bloco necessário para detê‑lo (isto é, a magnitude e a direção do impulso que faz a velocidade final ser zero).
Passo 2
Entendendo como encontrar a velocidade do bloco no instante do impacto (logo antes da colisão):\n
Quando um objeto se move com aceleração constante (aqui a aceleração gravitacional ), existe a relação de cinemática que liga velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
Quando um objeto se move com aceleração constante (aqui a aceleração gravitacional
Aqui:\n
-
é a velocidade do bloco imediatamente antes de tocar a areia (o que queremos achar),\n -
é a velocidade do bloco na posição acima (dada como ),\n -
é a aceleração da gravidade (vou usar ),\n -
é o deslocamento vertical até a areia ( ).\n
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Fazendo as contas para achar
:\n
Calcule :
Calcule
Somando com
:
Tomando a raiz quadrada:
Então a velocidade do bloco no instante do impacto é aproximadamente
(direção para baixo).
Passo 4
Ligando impulso e variação de momento (a teoria usada para obter o impulso):\n
O impulso aplicado sobre um corpo é igual à variação do momento linear do corpo:
O impulso
Aqui:\n
-
é o momento imediatamente antes da colisão,\n -
é o momento imediatamente depois da colisão.\n
No nosso caso o bloco fica parado após a colisão, entãoe . Portanto
Se escolhermos o sentido para baixo como negativo, então
(com
sendo a magnitude encontrada). Assim
ou seja, o impulso tem magnitude
e direção para cima (oposta à velocidade inicial).
Passo 5
Cálculo numérico do impulso e interpretação:\n
Usando e
:
Usando
Arredondando sensivelmente (duas casas significativas no dado inicial
sugere uma precisão moderada), obtemos
e a direção do impulso é para cima (oposta ao movimento do bloco) — é esse impulso que pára o bloco.