Na hora do recreio, a cantina da escola estava bem movimentada. Ana chegou primeiro e decidiu comprar 2 coxinhas e 1 suco natural para o lanche. Quando foi pagar, a atendente informou que o total ficou em $\mathrm{R} $ 22,00. Logo depois, Pedro também fez seu pedido. Ele estava com bastante fome e pediu 3 coxinhas e 2 sucos naturais. Ao passar no caixa, o valor da compra dele ficou em R\é 38,00. Sabendo disso, determine quanto custa cada coxinha e cada suco.

Passo 1

O enunciado diz que Ana pagou \mathrm{R}\$22{,}00 por 2 coxinhas e 1 suco, e Pedro pagou \mathrm{R}\$38{,}00 por 3 coxinhas e 2 sucos. O conteúdo aqui é sistema de equações lineares, e vamos usar o método de eliminação para encontrar o preço unitário de cada item.

Passo 2

Definimos: x = preço de uma coxinha (em reais) y = preço de um suco natural (em reais)

Passo 3

Da informação de Ana e Pedro, montamos o sistema
\begin{cases} 2x + y = 22,\\\\ 3x + 2y = 38. \end{cases}

Passo 4

Para eliminar y, multiplicamos a primeira equação por 2:
4x + 2y = 44.
Agora subtraímos a segunda equação original 3x + 2y = 38 dessa:
(4x+2y) - (3x+2y) = 44 - 38 \quad\Longrightarrow\quad x = 6.

Passo 5

Com x=6, voltamos à primeira equação 2x + y = 22:
2\cdot6 + y = 22 \quad\Longrightarrow\quad 12 + y = 22 \quad\Longrightarrow\quad y = 10.

Resposta

Cada coxinha custa \mathrm{R}\$6{,}00 e cada suco natural custa \mathrm{R}\$10{,}00.

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