Na hora do recreio, a Maria, o João, o Severino e a Dandara formarão uma fila para pegar a merenda. No entanto, Maria e Dandara são melhores amigas e querem ficar juntas. De quantas maneiras a fila pode ser organizada?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos quatro crianças — Maria, João, Severino e Dandara — que vão formar uma fila para pegar a merenda. A Maria e a Dandara são melhores amigas e querem ficar sempre juntas na fila. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes essa fila pode ser organizada. Para isso, vamos usar permutação com restrição, que é um conceito de combinatória.
Passo 2
Como a Maria e a Dandara querem ficar juntas, podemos pensar nelas como se fossem uma única “unidade” ou “bloco”. Isso simplifica o problema, porque em vez de organizar quatro pessoas separadamente, passamos a organizar três “elementos”: o bloco [Maria-Dandara], o João e o Severino.
Passo 3
Agora, precisamos calcular de quantas formas podemos organizar essas três “unidades”. Para isso, usamos a fórmula de permutação:
Então, há 6 maneiras de organizar as três unidades na fila.
Passo 4
Dentro do bloco [Maria-Dandara], as duas amigas podem trocar de posição entre si. Isso significa que há 2 maneiras de organizar Maria e Dandara dentro desse bloco:
Passo 5
Para encontrar o número total de maneiras de organizar a fila mantendo Maria e Dandara juntas, multiplicamos as maneiras de organizar as três unidades pelas maneiras de organizar Maria e Dandara dentro do bloco:
Resposta
Existem 12 maneiras diferentes de organizar a fila de forma que Maria e Dandara fiquem sempre juntas.