Na hora do recreio, a Maria, o João, o Severino e a Dandara formarão uma fila para pegar a merenda. No entanto, Maria e Dandara são melhores amigas e querem ficar juntas. De quantas maneiras a fila pode ser organizada?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos quatro crianças — Maria, João, Severino e Dandara — que vão formar uma fila para pegar a merenda. A Maria e a Dandara são melhores amigas e querem ficar sempre juntas na fila. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes essa fila pode ser organizada. Para isso, vamos usar permutação com restrição, que é um conceito de combinatória.

Passo 2

Como a Maria e a Dandara querem ficar juntas, podemos pensar nelas como se fossem uma única “unidade” ou “bloco”. Isso simplifica o problema, porque em vez de organizar quatro pessoas separadamente, passamos a organizar três “elementos”: o bloco [Maria-Dandara], o João e o Severino.

Passo 3

Agora, precisamos calcular de quantas formas podemos organizar essas três “unidades”. Para isso, usamos a fórmula de permutação:
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Então, há 6 maneiras de organizar as três unidades na fila.

Passo 4

Dentro do bloco [Maria-Dandara], as duas amigas podem trocar de posição entre si. Isso significa que há 2 maneiras de organizar Maria e Dandara dentro desse bloco:
2! = 2 times 1 = 2

Passo 5

Para encontrar o número total de maneiras de organizar a fila mantendo Maria e Dandara juntas, multiplicamos as maneiras de organizar as três unidades pelas maneiras de organizar Maria e Dandara dentro do bloco:
3! times 2! = 6 times 2 = 12

Resposta

Existem 12 maneiras diferentes de organizar a fila de forma que Maria e Dandara fiquem sempre juntas.

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