A senha de um cofre é composta pela sequência (0, 3, 6, 9). Em vez de registrar essa sequência em sua agenda eletrônica, o dono do cofre anotou uma expressão algébrica de uma variável n que expressa a posição de cada número na sequência. A expressão algébrica que ele anotou é
(A) n - 3.
(B) 2n + 1.
© 3n - 3
(D) n + 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma senha de cofre que é a sequência (0, 3, 6, 9). O dono do cofre não anotou a sequência diretamente, mas usou uma expressão algébrica com uma variável $ n $ que representa a posição de cada número na sequência. Nosso objetivo é identificar qual das opções (A, B, C ou D) corresponde corretamente a essa expressão algébrica. Para resolver isso, vamos precisar entender como associar posições a números usando funções lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições de cada número na sequência. Geralmente, começamos a contar as posições a partir de 1. Então temos:
  • Posição 1: 0
  • Posição 2: 3
  • Posição 3: 6
  • Posição 4: 9

Passo 3

Agora, precisamos encontrar uma relação entre a posição $ n $ e o número correspondente. Observando a sequência:
  • De 0 a 3, temos um aumento de 3.
  • De 3 a 6, novamente um aumento de 3.
  • E de 6 a 9, mais uma vez, um aumento de 3.
Isso sugere que a sequência é uma progressão aritmética com razão 3.

Passo 4

Em uma progressão aritmética, a fórmula geral para o termo $ a_n $ é:
an
Onde:
  • $ a_1 $ é o primeiro termo.
  • $ r $ é a razão.
  • $ n $ é a posição do termo.

Passo 5

Aplicando os valores que temos:
  • $ a_1 = 0 $ (primeiro termo)
  • $ r = 3 $ (diferença entre os termos)
Substituindo na fórmula:
a1 = 0
r = 3
an = 0 + (n - 1) times 3

Passo 6

Então, a expressão algébrica que relaciona a posição $ n $ com o número na sequência é $ 3n - 3 $.

Resposta

A opção correta é a © $ 3n - 3 $.

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