Um hotel de 3 estrelas está em operação em uma cidade turística de porte médio. A administração municipal deseja estimar o consumo médio de água, com base em suas características construtivas e operacionais, para planejar o sistema de abastecimento. As informações levantadas são as seguintes:
  • Área total construída: 4.800 \mathrm{~m}^{2}
  • Número de leitos ocupados: 120
  • Número de vagas de estacionamento: 40
  • Volume de piscinas: 60 \mathrm{~m}^{3}
  • Possui bar: sim
De acordo com o modelo proposto na Tabela 3.13 de Tsutiya (2006), o consumo médio mensal de água para hotéis de 1 a 3 estrelas é dado por:
\begin{gathered} \mathrm{Q}=-29,8+0,0353 \times(\text { área total construída })+2,99 \times\left(\mathrm{n}^{\mathrm{o}} \text { de leitos ocupados }\right)+48,9 \times \\\ (\text { bar })(\operatorname{sim} / \mathrm{não})^{*}+2,96 \times\left(\mathrm{n}^{\mathrm{o}} \text { de vagas de estacionamento }\right)+5,43 \times(\text { volume de piscinas })\left(\mathrm{m}^{3}\right) \end{gathered}áíã
  • Parâmetro que assume valor 1 ou 0 (há bar: 1; caso contrário: 0); (2) Para hotéis 3 estrelas
Pede-se:
a) Calcular o consumo médio mensal Q (em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{mês}ê );
b) Estimar o consumo médio diário ( \mathrm{em} \mathrm{m}^{3} /dia e L/s);

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos (tudo o que vou usar veio do enunciado).
Perguntas do enunciado:
  • (a) Calcular o consumo médio mensal Q (em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{mês}ê).
  • (b) Estimar o consumo médio diário, em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia} e em \mathrm{L}/\mathrm{s}.
Dados fornecidos:
  • Área total construída: \;4\,800\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Número de leitos ocupados: \;120.
  • Número de vagas de estacionamento: \;40.
  • Volume de piscinas: \;60\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Possui bar: sim \Rightarrow parâmetro (\text{bar}) = 1.
Observação sobre o mês: o enunciado pede consumo médio mensal; para obter consumo diário vou assumir um mês de 30 dias (convenção comum para médias mensais). Se quiser outra base (p.ex. 30,44 ou 31 dias) ajustamos depois.

Passo 2

Apresento a fórmula do modelo (dados na Tabela 3.13 de Tsutiya (2006)) e explico o que cada termo representa:
Q = -29,8 + 0,0353\times(\text{área total construída}) + 2,99\times(\text{nº de leitos ocupados}) + 48,9\times(\text{bar}) + 2,96\times(\text{nº de vagas}) + 5,43\times(\text{volume de piscinas})áíºº
Explicação das variáveis e coeficientes (passo a passo, no estilo “aula rápida”):
  • O termo -29,8 é uma constante do modelo (valor base).
  • 0,0353 é o coeficiente que multiplica a área construída (cada \mathrm{m}^{2} adiciona em média 0,0353\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{mês}ê).
  • 2,99 é o acréscimo médio por leito ocupado (cada leito ocupado acrescenta cerca de 2,99\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{mês}ê).
  • 48,9 é o incremento quando existe bar (se há bar, multiplica por 1; se não, por 0).
  • 2,96 por vaga de estacionamento.
  • 5,43 por metro cúbico de volume de piscina.
Como temos todos os dados, substituiremos os valores diretamente na fórmula.

Passo 3

Calculo cada parcela da soma substituindo os valores dados (faço as contas detalhadas para você poder reproduzir na prova sem calculadora difícil):
  1. Parcela da área:
0,0353\times 4\,800 = 0,0353\times(4{,}8\times10^{3}).
Para facilitar, calculei assim:
0,0353\times 4{,}800 = 0,0353\times(100\times 48) = (0,0353\times 48)\times 100.
0,0353\times 48 = 0,0353\times(50-2)=0,0353\times50 - 0,0353\times2 = 1{,}765 - 0{,}0706 = 1{,}6944.
Multiplicando por 100:
0,0353\times 4{,}800 = 169{,}44.
  1. Parcela dos leitos:
2{,}99\times 120 = 2{,}99\times(100+20)=2{,}99\times100 + 2{,}99\times20 = 299 + 59{,}8 = 358{,}8.
  1. Parcela do bar (como há bar, o parâmetro vale 1):
48{,}9\times 1 = 48{,}9.
  1. Parcela das vagas:
2{,}96\times 40 = 2{,}96\times(4\times10) = (2{,}96\times4)\times10 = 11{,}84\times10 = 118{,}4.
  1. Parcela do volume de piscinas:
5{,}43\times 60 = 5{,}43\times(6\times10) = (5{,}43\times6)\times10 = 32{,}58\times10 = 325{,}8.

Passo 4

Agora somo todas as parcelas e a constante, passo a passo:
Somatório das parcelas positivas:
169{,}44 + 358{,}8 = 528{,}24.
528{,}24 + 48{,}9 = 577{,}14.
577{,}14 + 118{,}4 = 695{,}54.
695{,}54 + 325{,}8 = 1\,021{,}34.
Agora adiciono a constante negativa:
Q = 1\,021{,}34 - 29{,}8 = 991{,}54.
Portanto o consumo médio mensal calculado é
Q = 991{,}54\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{mês}.ê

Passo 5

Converter o consumo mensal para consumo diário (assumindo mês de 30 dias). A fórmula é:
\text{consumo diário (m}^{3}\text{/dia)} = \frac{Q\\ (\mathrm{m}^{3}/\mathrm{mês})}{30\\ \text{dias}}.áê
Substituindo:
\frac{991{,}54}{30} = 33{,}051333\ldots
Arredondando sensatamente (duas casas decimais) para relatório:
\text{consumo diário} \approx 33{,}05\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia}.á

Passo 6

Converter o consumo diário em \mathrm{L}/\mathrm{s}. Primeiro lembrar as conversões:
  • 1\\ \mathrm{m}^{3} = 1\,000\\ \mathrm{L}.
  • 1\\ \text{dia} = 86\,400\\ \text{s}.
Portanto:
\text{consumo (L/s)} = \frac{\text{consumo (m}^{3}\text{/dia)}\times 1\,000\\ \mathrm{L}/\mathrm{m}^{3}}{86\,400\\ \mathrm{s}/\mathrm{dia}}.
Usando o valor diário calculado:
\text{consumo (L/s)} = \frac{33{,}051333\ldots \times 1\,000}{86\,400} = \frac{33\,051{,}333\ldots}{86\,400} \approx 0{,}382811\ldots
Arredondando (três casas decimais é adequado para vazões):
\text{consumo (L/s)} \approx 0{,}383\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}.

Resposta

Q = 991{,}54\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{mês}ê
Consumo médio diário \approx 33{,}05\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia}
Consumo médio \approx 0{,}383\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}

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