(HSU, Schaum, Problema 2.52, p. 107) A resposta ao degrau
de um sistema linear contínuo no tempo é dada por
. Encontre a resposta ao impulso
do sistema.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a resposta ao degrau (ou “step response”) de um sistema LTI contínuo é
E a gente precisa encontrar a resposta ao impulso
.
Conteúdo envolvido: teoria de sistemas lineares contínuos (LTI), em especial a relação entre resposta ao degrau e resposta ao impulso.
O que vamos usar:
Conteúdo envolvido: teoria de sistemas lineares contínuos (LTI), em especial a relação entre resposta ao degrau e resposta ao impulso.
O que vamos usar:
- A propriedade de que, para um sistema causal e LTI,
- Derivação de produto envolvendo
e a noção de que .
Passo 2
Primeiro, vamos usar a relação
Isso vale porque
é a integral de
para sistemas causais. Então basta diferenciar
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto:
Aqui
, então
-
. -
.
Logo,
Passo 4
Juntando tudo, a resposta ao impulso fica