(HSU, Schaum, Problema 2.54, letra a, p. 107) Considere um integrador cujos sinais de entrada
e de saída
se relacionam por
. Encontre a resposta ao impulso
desse sistema (integrador).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão tá falando de um “integrador” no domínio do tempo, ou seja, um sistema que recebe um sinal de entrada x(t) e devolve na saída
O que a gente precisa encontrar é a resposta ao impulso desse sistema, isto é, o que sai na saída quando a entrada é
.
O conteúdo aqui envolve LTI (sistemas lineares e invariantes no tempo), a função delta de Dirac e a função degrau unitário. Vamos usar a definição de resposta ao impulso e a propriedade de integração da delta.
O conteúdo aqui envolve LTI (sistemas lineares e invariantes no tempo), a função delta de Dirac e a função degrau unitário. Vamos usar a definição de resposta ao impulso e a propriedade de integração da delta.
Passo 2
Primeiro lembre do que é a resposta ao impulso, chamada
:
A função
(impulso de Dirac) tem a propriedade chave
Isso é exatamente a definição da função degrau unitário
.
Passo 3
Agora aplica a entrada
na fórmula do sistema:
Pela propriedade acima, isso vira