Realize a convolução entre os sinais:
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é calcular a convolução de dois sinais contínuos:
-
, o degrau unitário. -
.
Isso faz parte de Sinais e Sistemas, e a gente vai usar a definição de convolução em tempo contínuo e entender como o degrau “corta” a região de integração.
Passo 2
Definição de convolução em tempo contínuo:
Também lembrar que
vale 0 para
e 1 para
, então sempre que aparecer
na multiplicação, ele limita onde a integral “funciona”.
Passo 3
Aplicando a definição com
e
:
Mas
exige
e
exige
(ou seja,
).
Logo a integral vira
Logo a integral vira
para
. Para
, vale
, pois não há região de integração.
Passo 4
Agora é só resolver a integral:
Calcule o integral interno:
Multiplicando por
: