- A Hudson Valley Bottling Company distribui um tipo de cerveja sem álcool em garrafas que indicam o conteúdo de 32 oz. O Buerau of Weights and Mesures seleciona aleatoriamente50 dessas garrafas, mede seu conteúdo e obtém uma média amostral
, com desvio padrão de
. Ao nível de 0,01 de significância, teste a afirmação do Instituto de que a Companhia está ludibriando os consumidores. Deve-se formalizar uma queixa?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a média do conteúdo de cerveja em garrafas que deveriam conter
,oz. Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
,oz e desvio‐padrão amostral
,oz. O objetivo é testar, ao nível de significância
, se a empresa está entregando menos do que o indicado (ou seja, se
,oz).
Passo 2
Formalizamos as hipóteses:
Aqui usamos um teste unilateral à esquerda porque queremos verificar se a média real é menor que o valor declarado.
Passo 3
Como o desvio‐padrão populacional é desconhecido e
é razoavelmente grande, podemos usar o teste
com
graus de liberdade. A estatística de teste é
Passo 4
Calculamos o valor crítico
para
no teste unilateral à esquerda. Pelas tabelas ou software,
A região de rejeição de
é
Passo 5
Agora calculamos o valor da estatística:
Passo 6
Comparamos
com
. Vemos que
logo não caímos na região de rejeição.
Resposta
Não há evidência estatística suficiente para concluir que a média seja inferior a
,oz ao nível de
. Portanto, não deve‐se formalizar uma queixa.