- O consumidor de certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de
das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50 , onde
das peças eram defeituosas. Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação usando um nível de significância de
.
Passo 1
O enunciado é um teste de hipóteses para a proporção de peças defeituosas. Temos uma amostra de tamanho
em que a proporção observada de defeituosas é
. O consumidor alega que a proporção verdadeira
é maior do que
. Vamos testar com nível de significância
. As hipóteses são:
Passo 2
Antes de usar a aproximação normal, verificamos as condições:
Portanto, podemos usar o teste-z para proporções. O erro‐padrão sob
é
Passo 3
O estatístico de teste é
Passo 4
Para
no teste unilateral à direita, o valor crítico é
A região de rejeição de
é
.
Passo 5
Como o valor calculado
não ultrapassa o crítico
, não rejeitamos
. Ou seja, não há evidência suficiente para confirmar que a taxa verdadeira de defeitos excede
.
Resposta
O fabricante pode refutar a acusação do consumidor: com
, o teste z dá
, então não rejeitamos
e concluímos que não há prova de que mais de 20% das unidades sejam defeituosas.