I) 15 lados se chama pentadecágono; m) 20 lados se chama icoságono.
2.2 Polígono Regular
É o polígono que possui todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais.
Exemplo:
2.2.1 Número de diagonais de um polígono
onde
d = número de diagonais do polígono;
número de lados do polígono.
Exemplos: 1.Calcule o número de diagonais de um dodecágono.
Resolução:
d = número de diagonais do polígono;
Resolução:
Passo 1
O enunciado pede: calcular o número de diagonais de um dodecágono.
Informações dadas e relevantes:
Informações dadas e relevantes:
- A fórmula fornecida é
, onde é o número de diagonais e é o número de lados do polígono. - Para um dodecágono temos
.
Não vou resolver ainda aqui — só identifiquei o que é pedido e os dados que temos.
Passo 2
O que é uma diagonal e por que a fórmula faz sentido (explicação passo a passo):
- Diagonal: segmento que liga dois vértices não adjacentes.
- Fixando um vértice, quantos segmentos que saem dele são diagonais? Existem
outros vértices no polígono; desses, dois são adjacentes (formam arestas, não diagonais) e um é o próprio vértice, então restam vértices não adjacentes. Logo, a partir de um vértice saem diagonais. - Se contarmos isso para todos os
vértices, contamos cada diagonal duas vezes (uma vez a partir de cada extremidade). Por isso multiplicamos por e depois dividimos por . Assim chegamos à fórmula
Passo 3
Derivação alternativa (ajuda a entender melhor):
- O número total de segmentos que ligam pares de vértices é
(escolher 2 vértices dentre ). - Desses segmentos,
são os lados do polígono. Então as diagonais são
- Como
, temos
confirmando a mesma fórmula.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao dodecágono: substituir
em
. Escrevo a substituição:
Passo 5
Calcule passo a passo as operações aritméticas:
- Primeiro o parêntese:
. Então
- Agora a multiplicação:
. Faço por decomposição: . Então
- Finalmente a divisão:
.
Passo 6
Verificação rápida com casos simples (sanity check) para fixar a ideia:
- Se
(triângulo), a fórmula dá — correto, triângulo não tem diagonais. - Se
(quadrilátero), — correto.
Esses pequenos testes ajudam a confiar no resultado.
Passo 7
Dica para a prova (memorização rápida):
- Lembre-se da ideia: de cada vértice saem
diagonais; somando para todos os vértices dá mas cada diagonal foi contada duas vezes → dividir por . Isso é mais fácil de lembrar que decorar números. Você tira o resultado direto e faz a conta rápida como fizemos.