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.
2. Determine o polígono que possui 35 diagonais.
Resolução:
ou
(não pode ser negativo)
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e o polígono é um decágono.
2.2.2 Soma dos ângulos internos de um polígono
onde,
número de lados do polígono
Exemplo: Calcule a soma dos ângulos internos de um hexágono.
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2. Determine o polígono que possui 35 diagonais.
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Passo 1
O que o enunciado pede: Calcular a soma dos ângulos internos de um hexágono.
Informações dadas e relevantes: (número de lados do hexágono) e a fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é
Informações dadas e relevantes:
Aqui
é a soma dos ângulos internos (em graus) e
é o número de lados do polígono.
Passo 2
Entendendo a fórmula: por que
? Vou explicar passo a passo, sem pular etapas.
- Pegue um polígono convexo qualquer com
vértices. Escolha um vértice qualquer e desenhe diagonais desse vértice para todos os vértices não adjacentes. - Quantas diagonais saem desse vértice? Você não pode ligar ao próprio vértice nem aos dois vértices adjacentes, então liga aos outros
vértices. Logo, a partir desse vértice saem diagonais. - Essas
diagonais particionam o polígono em triângulos. (Ex.: se não há diagonais, tem triângulo; se há diagonal, tem triângulos; etc.) - Cada triângulo tem soma dos ângulos internos igual a
. Como temos triângulos não sobrepostos, a soma total dos ângulos internos do polígono é
Pronto — essa é a origem da fórmula. Aqui explicitei o significado de cada variável:
= número de lados;
= soma buscada.
Passo 3
Aplicando ao hexágono: substituímos
na fórmula. Primeiro calcule
:
Passo 4
Agora multiplicamos por
:
Vou fazer a multiplicação passo a passo sem calculadora:
e
. Somando,
. Portanto
Passo 5
Interpretação e checagens rápidas (úteis para a prova):
- Significa que todos os ângulos internos somam
. - Para um hexágono regular (todos os ângulos iguais), cada ângulo interno vale
. - Como checagem com outros
: triângulo ( ) dá ; quadrilátero ( ) dá ; pentágono ( ) dá . Aumenta sempre de a cada lado a mais — faz sentido com a ideia de adicionar um triângulo.