Também note que as expressões que aparecem dentro dos módulos mudam de sinal em x=\pm 1 (para x^{2}-1) e em x=2 (para x-2). Essas três abscissas serão usadas para dividir a reta em intervalos onde as fórmulas sem módulo são simples.
Passo 2
Uma dica importante sobre módulos: para quaisquer números não negativos A e B vale
(Observe que essas partes incluem os pedaços que achámos em cada intervalo e que se juntam sem buracos para x\ge\frac{-1+\sqrt{17}}{2}.)
Passo 8
Agora resolvo (II): B\ge A+1.
Intervalo x\le -1:
Aqui B=2-x, A=x^{2}-1. Temos
2-x \ge x^{2}-1+1 = x^{2}.
Ou seja
x^{2}+x-2 \le 0.
O discriminante é \Delta=1+8=9. As raízes são x=-2 e x=1. A quadrática é \le0 entre as raízes, logo a solução é -2\le x\le1. Interceptando com x\le -1 dá
x\in[-2,-1].
Passo 9
Intervalo -1\le x\le1:
Aqui B=2-x, A=1-x^{2}. A desigualdade é
Para dar uma noção numérica, as raízes valem aproximadamente \dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\approx -2{,}5616 e \dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\approx 1{,}5616. Note que há pequenos intervalos em que a desigualdade não vale, por exemplo (-2{,}5616,-2), (0,1) e (1,1{,}5616) não pertencem à solução — isso é coerente com testes numéricos rápidos (por exemplo x=-2{,}3, x=0{,}5 e x=1{,}2 não satisfazem).