c) 4 x+10=45-3 x

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação \;4x+10=45-3x\;, ou seja, encontrar o valor de x que torna essa igualdade verdadeira.
Informações dadas: a equação linear com termos em x nos dois lados da igualdade e termos constantes 10 e 45.
Objetivo claro: isolar x e determinar seu valor.

Passo 2

Entendimento da estratégia (sem calcular ainda): para resolver uma equação linear como \;4x+10=45-3x\; usamos operações inversas e a propriedade de que podemos executar a mesma operação em ambos os lados da igualdade sem alterá-la. As operações que normalmente usamos são: somar/subtrair termos para reunir os termos em x num só lado e dividir por um coeficiente para obter x sozinho.

Passo 3

Primeira operação concreta: eliminar o termo em x do lado direito. Para isso, somamos 3x em ambos os lados (somar a mesma coisa nos dois lados mantém a igualdade). Escrevendo:
4x+10+3x = 45-3x+3x

Passo 4

Simplificar cada lado após a soma. No lado esquerdo, 4x+3x soma os coeficientes de x. No lado direito, -3x+3x zera. Então obtemos:
7x+10 = 45

Passo 5

Segunda operação: eliminar a constante 10 do lado do x. Subtraímos 10 em ambos os lados:
7x+10-10 = 45-10

Passo 6

Simplificar depois da subtração; +10-10 some no lado esquerdo e no direito fazemos 45-10. Então:
7x = 35

Passo 7

Isolar x dividindo ambos os lados por 7. Aqui usamos a regra: se a\cdot x = b e a\neq 0, então x = b/a. Aplicando:
x = \frac{35}{7}

Passo 8

Calcular a divisão: \;35\div 7 = 5\;. Portanto obtemos:
x = 5

Passo 9

Verificação substituindo x=5 na equação original para ter certeza. Lado esquerdo:
4x+10 = 4\cdot 5 + 10 = 20 + 10 = 30
Lado direito:
45 - 3x = 45 - 3\cdot 5 = 45 - 15 = 30
Como os dois lados dão 30, a solução está correta.

Resposta

\;x=5\;

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