I.
O que é uma sequência?

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique o que é uma sequência, tema que pertence ao capítulo de funções de variável discreta. Para resolver, vamos ver como uma sequência se encaixa na ideia geral de função e qual a notação usual para esse objeto.

Passo 2

Formalmente, uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais (ou um subconjunto inicial dele) e cujo contradomínio é um conjunto qualquer, tipicamente os reais. Escrevemos
a\colon \mathbb{N} \to \mathbb{R},
onde, para cada n\in\mathbb{N}, o valor a(n) é chamado de n-ésimo termo da sequência e denotado por a_n.

Passo 3

Na prática, adotamos a notação simplificada
(a_n)_{n=1}^\infty\quad\text{ou}\quad (a_n)_{n\in\mathbb{N}},
em vez de escrever a(n). Assim, o primeiro termo é a_1, o segundo é a_2 e assim por diante.

Passo 4

Para fixar a ideia, vejamos dois exemplos comuns:
\text{(i)}\quad a_n = \frac{1}{n},\quad n=1,2,3,\dots
\text{(ii)}\quad b_n = (-1)^n,\quad n=1,2,3,\dots
No primeiro caso, a sequência tende a zero; no segundo, oscila entre -1 e +1.

Resposta

Uma sequência é uma função a\colon \mathbb{N}\to\mathbb{R} (ou para outro conjunto), em que cada número natural n é associado a um termo a_n.

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